Campos de gauge y el espectro de ondas gravitacionales del recalentamiento

Proyecto final — Ondas gravitacionales e investigación asistida por IA, UBA 2026

Terminado el 28 de septiembre de 2026 — lo que quedó pendiente está en las conclusiones

Informes en PDF: definitivo (5 páginas) y extendido (esta página completa).

¿No sos de física? Empezá por la bitácora, que cuenta el proyecto desde cero y en lenguaje llano, con un glosario. ¿Nunca usaste CosmoLattice? Qué es CosmoLattice explica cómo pone campos escalares y de gauge U(1)/SU(2) en una red, y las ecuaciones detrás de los espectros de ondas de este proyecto.

La pregunta

Al terminar la inflación, el campo que la impulsó (el inflatón) oscila y le pasa su energía a otros campos de forma violenta: es el recalentamiento. Las configuraciones de campo inhomogéneas que resultan tienen estrés anisotrópico y producen un fondo estocástico de ondas gravitacionales. Casi todo lo publicado supone que la energía va a campos escalares. Cuando va a un campo de gauge, su propia energía-momento contribuye a ese estrés, y su dinámica puede ser muy distinta de la resonancia escalar. El proyecto pregunta cuánto de la forma del espectro de ondas (frecuencia y altura del pico, pendientes a cada lado) se debe al campo de gauge, manteniendo fijo el resto del modelo.

Enfoque

Tres modelos que ya trae CosmoLattice, todos con potencial λφ4: lphi4 (solo escalares, el control), lphi4U1 (inflatón con carga U(1), o sea electrodinámica escalar) y lphi4SU2U1 (SU(2)×U(1), parecido al sector electrodébil). Los valores por defecto de los tres no son comparables, así que se fijaron parámetros emparejados (Parámetros comparables, decididos el 22 de septiembre): λ = 9×10−14, el inflatón arrancando en el mismo estado de fin de la inflación, y un único canal resonante con q = 120 en cada modelo. Las cuentas de unidades y de la ley de Gauss están verificadas en Bases teóricas.

Estado

etapaestadodónde
Pregunta, enfoque, bibliografíahechoREADME.md, bibliografía/
Compilar CosmoLattice (lphi4, lphi4U1, lphi4SU2U1)hechoREADME.md
Parámetros comparables entre los tres modeloshechoParámetros comparables
Control lphi4, validado contra Dufaux et al. (2007)hechoEl piloto del control, bitácora §3.1–3.2
Elegir la resolución de la redhechobitácora §3.3
lphi4U1 (con la condición inicial de CosmoLattice y con vacío transversal)hecho, una semillabitácora §3.4
Más semillas del control y de lphi4U1hecho, tres semillasbitácora §3.6
lphi4SU2U1: condición inicial con vacío transversal (mezcla tipo fotón/Z)hechobitácora §3.5
lphi4SU2U1: corrida larga (9 h 22 min)hecho, una semillabitácora §3.7
Cómo y cuándo se producen las ondas; espectro de hoyhechobitácora §3.8
Forma del espectro: pendientes y picohechobitácora §3.9
Más semillas de lphi4SU2U1no llegó (~9 h cada una)conclusiones

Resultados

1. El control reproduce la literatura

El control lphi4 (N = 128) reproduce a Dufaux et al. (2007): el pico del espectro hoy da h²ΩGW ≈ 3,8×10−11 a 9,7×107 Hz (con la convención de Dufaux), contra ~3×10−11 a 1,2×108 Hz del paper llevado al mismo λ. La resonancia crece al ritmo que predice la teoría de Floquet (μ = 0,2002 medido contra 0,199) (detalle).

2. Lo que decide la resolución es la longitud de onda más corta que resuelve la red

Con la misma caja, bajar el número de puntos por lado N amontona energía de ondas en el borde de la red y aparece un pico falso. Con la caja a la mitad, 64 puntos dan el mismo espectro que 128 (la energía total en ondas coincide a 0,3 %), 8 veces más rápido. Una corrida con el doble de alcance mostró que ninguna de las dos resuelve bien k > 4, así que la comparación entre modelos se apoya en el pico y en las longitudes de onda largas (k ≲ 4).

Espectros de ondas gravitacionales y del campo hijo para distintas resoluciones, con su cociente respecto de N = 128.
Espectros finales de ondas (izquierda) y del campo hijo (derecha) para N = 32 a 128 con la misma caja (azules), y con la caja a la mitad (líneas cortadas). Abajo, el cociente respecto de N = 128. Hecha con code/convergencia_N.py.

3. U(1): cómo arranca el campo de gauge importa mucho

CosmoLattice arranca el campo de gauge sin sus modos transversales, que son los que resuenan y producen ondas. Solo pone la parte longitudinal que exige la ley de Gauss (paper del código, arXiv:2102.01031, ecs. 97–102). El campo hijo del control, en cambio, arranca con fluctuaciones de vacío. Con esa condición, la resonancia gauge llega ~40 unidades de tiempo tarde. Un parche a CosmoLattice (code/parches/) les da fluctuaciones de vacío a los modos transversales, sin tocar la ley de Gauss. Con él, la resonancia gauge va a la par de la del control. En las dos versiones el campo magnético crece al ritmo de Floquet con q = 120: lo único que cambia es desde qué tamaño arranca.

misma red (N = 64, caja a la mitad), unidades del controlcontrolU(1), como arranca CosmoLatticeU(1), con vacío transversal
el campo hijo/gauge llega al 1 % de la energía (τ)6810568
espectro de ondas en k = 0,5–2,5, respecto del control10,28–0,420,61–0,69
energía total en ondas, respecto del control10,711,53 (dominada por k > 4, no convergido)
Energía transferida, energía en ondas gravitacionales y espectro final para el control y las dos versiones de U(1).
Control (azul), U(1) con la condición de CosmoLattice (naranja) y con vacío transversal (verde). Izquierda: fracción de la energía en el campo hijo o gauge. Centro: energía total en ondas. Derecha: espectro final de ondas; la zona sombreada (k > 4) no está convergida. Hecha con code/comparar_modelos.py.

Con tres semillas (bitácora §3.6) el resultado se sostiene: en la parte confiable del espectro U(1) produce 0,56–0,79 veces las ondas del control (medio 0,68). El momento de la resonancia no depende de la semilla; el espectro por punto varía hasta 34 % entre semillas.

4. SU(2)×U(1): una Z, dos W y un fotón

Con el inflatón cargado bajo los dos campos, U(1) y un color de SU(2) se mezclan como en el Modelo Estándar: hay un "fotón" sin masa, una "Z" con la masa del campo hijo del control (q = 120) y dos "W" con q = 60 (bitácora §3.5). Con una semilla (bitácora §3.7):

misma red, unidades del controlcontrol (χ)U(1)SU(2)×U(1)
llega al 1 % de la energía (τ)686868 (Z); 117 (W)
fracción de la energía al final48 %40 %64 % (31 % Z + fotón, 32 % W)
espectro de ondas en k = 0,5–2,5, respecto del control10,66 (misma semilla)0,64–1,92 (medio 1,11; 1,7–1,9 cerca del pico)
Fracción de la energía en el campo hijo del control, en el U(1) y en los campos gauge de SU(2)×U(1), separados en Z más fotón y W.
Fracción de la energía en el campo hijo (control, azul), en el U(1) (verde) y en los gauge de SU(2)×U(1) (naranja; guiones: Z + fotón, puntos: W). Las W arrancan tarde y terminan con tanta energía como la Z. Hecha con code/analisis_SU2U1.py.

Lectura provisoria: la Z resuena como el campo hijo del control. Las W, en cambio, casi no resuenan al principio y se disparan cuando todo ya es no lineal; mi hipótesis es que las empuja la interacción entre colores de SU(2), pero falta probarlo. Cerca del pico SU(2)×U(1) produce más ondas que el control. Es una sola semilla: falta repetirla.

5. Cómo se producen las ondas, y cómo se verían hoy

Siguiendo el espectro de ondas en el tiempo (bitácora §3.8): en la fase lineal los tres modelos producen ondas al ritmo del cuadrado del campo. U(1) produce menos solo porque el campo gauge recibe menos energía (normalizando por eso, su eficiencia es 0,94 la del control). SU(2)×U(1) produce más (eficiencia 1,31) y antes: 80 % de sus ondas ya existe en τ = 120, cuando las W recién empiezan, contra 48 % del control. Hoy el máximo quedaría en h²ΩGW ~ 10−10 a ~108 Hz en los tres modelos: los campos gauge cambian la forma del espectro, no lo acercan a los detectores actuales.

Fracción de las ondas finales ya producida en tau igual a 100 por bin de k, y ondas acumuladas contra el tiempo, para los tres modelos.
Izquierda: qué parte de las ondas finales ya existía en τ = 100, por k. Derecha: ondas acumuladas (k ≤ 4) contra el tiempo; la franja gris es el disparo de las W. Hecha con code/produccion_gws.py.

6. La forma del espectro

Ajustando dΩGW/d ln k ∝ kn a cada lado del máximo en la parte confiable (bitácora §3.9), con tres semillas para el control y U(1) y una para SU(2)×U(1):

k ≤ 4controlU(1)SU(2)×U(1)
formameseta de k = 2 a 4sube hasta el borde de lo confiablepico en k = 2
pendiente IR (k = 0,5–1,5)1,14 ± 0,340,85 ± 0,171,51
pendiente UV cercana (k = 2–4)0,09 ± 0,120,55 ± 0,12−1,78
altura máxima3,9–4,0×10−64,1–4,3×10−6 (k = 4)6,6×10−6 (k = 2)
Espectro final de ondas gravitacionales en la parte convergida para las siete corridas, con las zonas donde se ajustan las pendientes.
Espectro final en la parte confiable de las siete corridas (color: modelo; estilo de línea: semilla). Las franjas grises son las zonas de ajuste. Hecha con code/pendientes_espectro.py.

Conclusiones

La pregunta era cuánto de la forma del espectro de ondas gravitacionales del recalentamiento se debe al campo gauge, con el resto del modelo fijo. Con la red usada (N = 64; confiable para k ≤ 4):

  1. Altura. Con un campo U(1), la parte confiable del espectro queda en 0,56–0,79 veces la del control (tres semillas). Con SU(2)×U(1) sube a 1,7–1,9 veces cerca de k = 1,5–2 (una semilla, pero 60 % por encima de las seis corridas de control y U(1), que varían menos de 10 % entre sí).
  2. Forma. El control tiene una meseta de k = 2 a 4. U(1) la inclina hacia las ondas cortas, y SU(2)×U(1) la convierte en un pico en k = 2. La pendiente del lado de las ondas largas no cambia de forma medible (~1).
  3. Mecanismo. En la fase lineal los tres modelos producen ondas igual: la energía en ondas sigue al cuadrado de la energía del campo que resuena. U(1) produce menos porque el campo gauge se lleva menos energía (40 % contra 48 %), no porque sea menos eficiente (eficiencia 0,94 la del control). En SU(2)×U(1) el inflatón carga bajo los dos grupos y los campos se mezclan como el fotón y la Z del Modelo Estándar: la Z resuena como el campo hijo del control y las W se disparan tarde. Las ondas de más salen antes que las W, cuando la resonancia de la Z satura (80 % de las ondas ya están en τ = 120, contra 48 % en el control).
  4. Hoy el máximo del espectro quedaría en h²ΩGW ~ 10−10 a ~108 Hz en los tres modelos. Los campos gauge cambian la forma y la altura en factores 0,7–1,9, pero no acercan la señal a los detectores actuales.
  5. Un resultado técnico necesario para todo lo anterior. CosmoLattice arranca los campos gauge sin sus modos transversales. Eso retrasa la resonancia y reduce las ondas a la mitad. Hubo que escribir dos parches (U(1) y SU(2)×U(1), con la mezcla), verificados antes de usarlos (code/parches/).

Lo que no se puede afirmar con estos datos: nada sobre las ondas cortas (k > 4), que no están convergidas, ni sobre la energía total en ondas, que depende de esa zona. Tampoco la causa del exceso en SU(2)×U(1): el fotón o las interacciones propias de SU(2). Quedó pendiente: más semillas de SU(2)×U(1) (~9 h cada una); separar fotón, Z y W guardando los campos completos; y una red más grande para el UV.

Cómo se verificó cada resultado

resultadocómo se verificóqué tan firme
Unidades, normalizaciones y ley de Gauss inicial de los tres modelosRehechas con álgebra simbólica (sympy) contra el código y contra el Art I (code/verificar_variables_de_programa.py).Demostrado.
Parámetros comparables (q = 120 en un solo canal)Floquet de la ecuación de Lamé; confirmado en las corridas: el canal que resuena llega al 1 % en τ = 68,1–68,4 en los tres modelos, con el mismo μ.Firme (tres semillas).
El control es correctoComparado con Dufaux et al. (2007): altura, frecuencia, cola IR y fin de la resonancia; μ medido contra Floquet al 0,4 %.Validación externa.
La red alcanza para k ≤ 4Seis corridas del control con distinta N y caja; una con el doble de alcance para ver la zona UV.Firme; k > 4 marcado como no confiable.
Parches de vacío transversalPruebas cortas con la misma semilla: ruido del inflatón idéntico, Gauss en t = 0, energía agregada contra la cuenta analítica, vacío estacionario contra una referencia y prueba ×1000 contra el redondeo (code/validar_vacio_su2.py).Firme; queda un 10 % sin explicar en la energía eléctrica, igual en U(1) y SU(2).
Mezcla fotón/Z/WLa matriz de masas se calcula con las mismas operaciones del código y el programa verifica que sea simétrica; las masas coinciden con la cuenta a mano.Firme.
Calidad de cada simulaciónLey de Gauss (U(1) ≤ 10−9, SU(2) ≤ 10−6) y ecuación de Friedmann (≤ 4×10−4) monitoreadas en toda la corrida.Firme.
U(1) da 0,56–0,79 del controlTres semillas por modelo; la dispersión entre semillas es la barra de error.Firme.
SU(2)×U(1): pico 1,7 veces el control; ondas antesComparado con la dispersión entre las seis corridas de control y U(1) (< 10 % en la altura máxima).Probable: una sola semilla.
Mecanismo (pendientes y eficiencia)Pendiente de las ondas contra la del campo (se espera 2, se mide 1,76–1,88); eficiencia como estimación de orden de magnitud.Las pendientes, firmes; la eficiencia, como tendencia.
Espectro de hoyMisma conversión que el piloto, validada contra Dufaux; una unidad de k da la misma frecuencia en los tres modelos.Firme en el orden de magnitud.

Cada afirmación de provenance/claims.yaml tiene además un campo verificacion con este detalle. Los problemas que aparecieron en el camino (y cómo se resolvieron) están en la bitácora, §3.10.

Cómo reproducirlo

Todo está en el repositorio. Un agente que lo clone empieza por AGENTS.md y README.md ("Cómo reproducirlo"): CosmoLattice en el commit fijado, con los parches de code/parches/, y el entorno de Python de requirements.txt. Todos los análisis y las verificaciones se rehacen desde los datos del repo, sin simular, con python3 code/reproducir_analisis.py (unos 2,5 minutos). Termina con el control de procedencia, y regenera exactamente las figuras y los números commiteados.

Procedencia

Cada figura y número de esta página tiene un registro en provenance/claims.yaml y provenance/numbers.json: qué lo produjo, qué se escribió desde cero y qué vino de CosmoLattice o de una biblioteca, y cada elección que tenía una alternativa razonable.