Bitácora del proyecto

Qué hice, qué aprendí y por qué importa, contado para que lo entienda cualquiera. Proyecto final de Ondas gravitacionales e investigación asistida por IA (UBA, 2026).

Esta página es un diario de trabajo. No hace falta saber física para leerla: cada vez que aparece una palabra técnica, está explicada ahí mismo o en el glosario del final. Quien quiera las ecuaciones las encuentra en las páginas técnicas, enlazadas en cada sección.

1. La pregunta del proyecto, en palabras simples

Las ondas gravitacionales son arrugas en el propio espacio que viajan a la velocidad de la luz. Las producen fenómenos muy violentos, como el choque de dos agujeros negros, y desde 2015 se detectan con instrumentos como LIGO. Algunas de esas ondas podrían venir de los primeros instantes del universo, y traer información de una época de la que no nos llega ninguna luz.

Una de esas épocas es el recalentamiento (en inglés, preheating). Según la idea más aceptada, el universo recién nacido pasó por una inflación: una expansión muy rápida impulsada por un campo llamado inflatón. Cuando la inflación terminó, el inflatón quedó oscilando, y en esas oscilaciones le fue pasando su energía a todas las demás partículas. Esa transferencia fue violenta y desordenada, y un proceso así produce ondas gravitacionales.

Pensá en una hamaca. Si la empujás en el momento justo de cada vaivén, cada empujón suma y la hamaca sube cada vez más: eso es una resonancia. El inflatón oscilando hace lo mismo con los otros campos: les da "empujones" en el momento justo y los hace crecer muy rápido. Esa energía que crece de golpe y de forma desordenada es la que agita el espacio y produce las ondas.

Casi todos los estudios de este proceso suponen que el inflatón sólo le pasa energía a campos "simples" (los campos escalares, que en cada punto tienen un solo número). Pero el inflatón también podría estar conectado con campos de gauge, que son los que transmiten fuerzas: el campo electromagnético es el ejemplo más conocido. Un campo de gauge se comporta distinto: tiene dirección, forma líneas de campo y puede armar tubos de flujo.

La pregunta del proyecto es: si al recalentamiento se le agrega un campo de gauge, ¿cuánto cambia la "huella" de ondas gravitacionales que deja? Esa huella es el espectro: cuánta onda hay en cada frecuencia. Cambiar el campo de gauge podría mover el pico del espectro, cambiar su altura o dejar marcas propias que un modelo sin campos de gauge no tiene.

2. La herramienta: simular el universo en una caja

Este proceso es demasiado complicado para resolverlo con lápiz y papel: todo interactúa con todo al mismo tiempo. Lo que se hace es simularlo en una computadora. Se toma un cubo de espacio, se lo divide en una grilla de puntos (una red o lattice) y en cada punto se guarda cuánto vale cada campo. Después se avanza en el tiempo de a pasitos, aplicando las leyes de la física en cada punto.

Es como una foto digital: la imagen real es continua, pero la cámara la guarda como una grilla de píxeles. Con suficientes píxeles, la foto se parece mucho a la realidad. Acá los píxeles son puntos del espacio, y en vez de colores guardan los valores de los campos.

El programa que uso se llama CosmoLattice. Es público, y lo escribió un grupo de físicos que se especializa en esto. Su gran ventaja es que simula campos de gauge respetando exactamente sus reglas, no de forma aproximada. Trae tres modelos armados que sirven justo para la comparación del proyecto:

Modelo	Qué tiene	Para qué lo uso
`lphi4`	El inflatón y otro campo escalar. Sin campos de gauge.	El control: la versión "sin" contra la que comparar.
`lphi4U1`	El inflatón con carga, conectado a un campo de gauge parecido al electromagnético.	El caso con un campo de gauge.
`lphi4SU2U1`	El inflatón conectado a dos campos de gauge, parecidos a los de la fuerza electrodébil.	Un caso de gauge más rico, si el tiempo alcanza.

qué ecuaciones resuelve CosmoLattice y cómo pone los campos de gauge en la red está en ¿Qué es CosmoLattice?.

3. Lo que hice hasta ahora

Antes de correr la primera simulación "de verdad" (sección 3.1), primero me aseguré de entender exactamente qué hace el programa, porque si no, cualquier resultado que saliera podría estar mal interpretado. Fue en este orden:

Instalé CosmoLattice y compilé los tres modelos. Corrí una prueba chiquita (una caja de 16×16×16 puntos, durante muy poco tiempo) sólo para confirmar que el programa funciona. Esa prueba no dice nada de física.
Junté la bibliografía: 13 artículos científicos, entre los que explican el programa y los que estudiaron antes ondas gravitacionales con campos de gauge. Están en bibliografía/, con una nota de para qué sirve cada uno.
Escribí una introducción al programa, ¿Qué es CosmoLattice?.
Estudié en detalle cómo el programa convierte la física en números y lo escribí en Bases teóricas de los modelos gauge.
Verifiqué cada cuenta. Escribí un programa, verificar_variables_de_programa.py, que rehace las cuentas del artículo y las compara con lo que hace el código de CosmoLattice. Hoy hace 21 comprobaciones y todas dan bien. Así, si mañana alguien cambia algo, se puede volver a correr y ver si sigue todo en orden.
Anoté de dónde sale cada número. Cada número o afirmación del proyecto queda registrado en provenance/, con qué programa lo calculó y qué decisiones hubo que tomar. La idea es que cualquiera pueda rastrearlo sin tener que preguntarme.

3.1. La primera simulación: el piloto del control (23 de septiembre de 2026)

Corrí el modelo de control, lphi4, con los parámetros acordados pero en una caja más chica (128 puntos por lado en lugar de 256), para probar que todo funciona antes de gastar tiempo en la corrida grande. Tardó 1 hora y 17 minutos en esta computadora (usando sus 8 núcleos) y la energía se conservó muy bien (el error nunca pasó de 2 en 10 000). Los parámetros están en code/lphi4_piloto_N128.in y las salidas en data/lphi4_piloto_N128/.

Para mirar los resultados armé un cuaderno interactivo, code/analisis_corridas.py (se abre con marimo edit code/analisis_corridas.py). Muestra cómo se expande el universo, cómo oscila el inflatón, en qué escalas crece el campo hijo y cuándo aparecen las ondas gravitacionales. Lo que se ve:

El campo hijo crece donde y como dice la teoría, pero sólo si se usa la amplitud real del inflatón. Al principio, mientras el universo todavía no se expande como radiación, el inflatón gana un poco de energía y su amplitud queda un 14 % más grande que la de partida. Con esa amplitud, la teoría y la simulación coinciden al 0,4 %. Sin ella parecía haber una diferencia del 14 % que no era un error: era física que la cuenta simple no tenía en cuenta.
Las ondas gravitacionales siguen a los gradientes. Mientras el campo hijo crece, la energía de las ondas crece cuatro veces más rápido (en el exponente), como se espera porque la fuente es el cuadrado del campo. Dejan de crecer rápido cuando la energía de "arrugas" del campo (los gradientes) llega al 1 % del total, cerca de τ ≈ 84. Una estimación a mano del fin de la resonancia da entre 77 y 88. La mitad de las ondas finales ya está hecha en τ ≈ 130.
Hoy, esas ondas tendrían una frecuencia de unos 100 millones de Hz y una amplitud h²Ω ≈ 7×10⁻¹¹. Es muchísimo más agudo que lo que miden LIGO o LISA.
Una advertencia: en las escalas más chicas que resuelve la caja, el espectro de ondas todavía sigue creciendo al final. Esa parte depende de la resolución y hay que confirmarla con una caja más fina.

Comparación con lo publicado. Dufaux y colaboradores (2007) simularon este mismo modelo. Al traducir las diferencias (usaron un λ nueve veces menor), nuestro resultado coincide con el de ellos en la altura del pico (3,8×10⁻¹¹ contra ∼3×10⁻¹¹), en su frecuencia (a 20 %), en la forma de la cola de frecuencias bajas y en los momentos en que pasa cada cosa. La única diferencia está en las escalas más chicas: nuestra caja no llega a resolverlas, y ahí el espectro sigue creciendo al final. Para eso hace falta la caja de 256 puntos.

El análisis completo, con todas las figuras, está en El piloto del control.

Cuánto van a tardar los modelos con gauge. Hice pruebas cortas de los tres modelos con la caja de 128 puntos (data/pruebas_costo_N128/). El control tarda unos 80 minutos. El de U(1), unas 8 horas y media. El de SU(2)×U(1), unos 3 días y medio: sus campos son matrices y cada paso cuesta diez veces más. Los tres entran en la memoria, de a uno por vez. Además apareció una restricción del programa: con campos de gauge y ondas gravitacionales no se puede usar el integrador del piloto (LF) y hay que usar otro (VV2). Por eso conviene repetir el control con VV2, para que los tres usen el mismo. La ley de Gauss se cumple desde el primer instante, con un error de una parte en cien mil millones.

3.2. El control con el otro integrador: ¿cambia algo? (23 de septiembre de 2026)

Un integrador es la receta que usa el programa para avanzar el universo de un instante al siguiente. El piloto usó uno llamado LF (leapfrog, "salto de rana"), que calcula los campos y sus velocidades en instantes alternados, medio paso corridos. Los modelos con gauge no pueden usarlo junto con las ondas gravitacionales. La fuente de las ondas necesita el campo eléctrico y el magnético en el mismo instante, y LF los tiene medio paso corridos. Por eso los modelos con gauge van a usar VV2 (velocity Verlet), que sí los sincroniza.

Para que la comparación entre modelos sea justa, los tres tienen que usar el mismo integrador. Así que repetí el control con VV2: mismos parámetros, misma semilla (el mismo "ruido" inicial exacto), solo cambia el integrador. Entrada: code/lphi4_control_N128_VV2.in, salidas en data/lphi4_control_N128_VV2/ y figuras en figures/lphi4_control_N128_VV2/ (hechas con el mismo cuaderno). Tardó 1 hora y 32 minutos (el piloto, 1 hora y 17) y usó la misma memoria, 318 MB.

qué se mide	piloto (LF)	control (VV2)	diferencia
amplitud real del inflatón, A	1,138	1,138	ninguna
velocidad de crecimiento del campo hijo, μ	0,2002	0,2001	0,02 %
velocidad de crecimiento de las ondas	0,757	0,757	ninguna
los gradientes llegan al 1 % (τ)	83,9	83,9	ninguna
50 % / 90 % de las ondas hechas (τ)	130 / 203	130 / 201	< 1 %
energía final en ondas, ρ_GW/ρ	9,87×10⁻⁶	9,92×10⁻⁶	0,4 %
pico del espectro hoy, h²Ω (g★ = 100)	6,8×10⁻¹¹ a 1,1×10⁸ Hz	6,9×10⁻¹¹ a 1,1×10⁸ Hz	2 % en altura, nada en frecuencia
pico de (Ω_gw)_p en x ≈ 150	2,83×10⁻⁶	2,70×10⁻⁶	5 %
crecimiento del pico entre x ≈ 170 y el final	22 %	28 %	6 puntos
error máximo de la energía (Friedmann)	2,1×10⁻⁴	7,7×10⁻⁴	ver abajo

Lo que se ve:

La física no cambia. Todo lo que depende de la resonancia coincide a menos del 0,1 %: la amplitud del inflatón, la velocidad de crecimiento, los tiempos y el crecimiento de las ondas. Las dos corridas arrancan del mismo ruido inicial, así que durante la fase lineal recorren prácticamente el mismo camino.
Las diferencias aparecen en la fase turbulenta y son chicas: entre 2 y 5 % en el pico del espectro. En la fase caótica dos cálculos que difieren muy poco terminan separándose (como dos hojas que caen juntas y terminan lejos), así que esas diferencias no dicen cuál integrador es "mejor". Dan una idea de la incertidumbre numérica de esa parte del espectro. El crecimiento del pico al final (22 % contra 28 %) es justo la parte que ya sabíamos poco confiable por la resolución de la caja.
El error de energía se comporta distinto. Con LF oscila alrededor de 10⁻⁴ durante toda la corrida y no crece. Con VV2 arranca diez veces más chico (10⁻⁵) pero crece de a poco y llega a 8×10⁻⁴ al final. Sigue siendo chico: la energía se conserva a mejor que una parte en mil. Si en corridas más largas siguiera creciendo, habría que achicar el paso de tiempo.

Conclusión: el cambio de integrador no afecta los resultados. El control con VV2 pasa a ser la referencia con la que se van a comparar los modelos con gauge, que usan el mismo integrador. El piloto con LF queda como la validación contra Dufaux: da lo mismo.

3.3. ¿Se puede usar una caja con menos puntos? (24 de septiembre de 2026)

Los modelos con gauge son caros: con 128 puntos por lado, U(1) tarda unas 8 horas y media y SU(2)×U(1) unos 3 días y medio. El costo crece como N³, así que con 64 puntos por lado serían 8 veces menos. Antes de hacerlo hay que saber cuánto cambian los resultados. Lo probé con el control, que es barato: repetí la corrida de la sección 3.2 cambiando solo N (32, 48, 64 y 96), con la misma caja y la misma semilla. Además hice otra con 64 puntos y la caja a la mitad de tamaño (kIR = 0,5). Así los puntos quedan igual de juntos que con 128 y la red resuelve las mismas longitudes de onda cortas. Entradas en code/lphi4_N*_VV2.in, salidas en data/convergencia_N/, figuras en figures/convergencia_N/, y el script de la comparación es code/convergencia_N.py.

corrida	longitud de onda más corta que resuelve (k máximo)	energía final en ondas / la de N = 128	altura del máximo del espectro / la de N = 128	tiempo
N = 32	7	×6,0	×19	1,2 min
N = 48	10,5	×2,5	×8,5	4,5 min
N = 64	13,8	×1,75	×5,1	10,5 min
N = 96	20,8	×1,21	×2,0	37,5 min
N = 128 (referencia)	27,8	1	1	92 min
N = 64, caja a la mitad	27,5	×1,003	×1,02	10,8 min
N = 128, caja a la mitad	55,5	×0,84	×0,98	79 min

Lo que se ve:

La resonancia no depende de N. En todas las corridas el campo hijo recibe el 10 % de la energía en el mismo instante (τ ≈ 88,5).
Con la misma caja, menos puntos arruinan las ondas. El espectro de ondas es una meseta ancha que llega hasta k ≈ 15–20. Si la red no llega tan lejos, la energía que en la realidad seguiría bajando hacia longitudes de onda más cortas se amontona en las más cortas que la red puede representar. Aparece un pico falso, y la energía total en ondas sale inflada. Incluso con 96 puntos el error es del 20 %.
Lo que importa es qué tan juntos están los puntos, no cuántos hay. Con 64 puntos y la caja a la mitad, el espectro de ondas coincide con el de N = 128 dentro de ~9 % en todo k, y la energía total dentro de 0,3 %, con 8,5 veces menos tiempo. Lo que se pierde son las longitudes de onda más largas: el campo hijo sale ~25 % más bajo para k < 1 y desaparece el modo k = 0,25, que es el primer punto del espectro de ondas.

Conclusión: achicar la caja sirve para abaratar las corridas; bajar la resolución con la misma caja, no.

¿Y N = 128, está convergido? Para saberlo corrí también 128 puntos con la caja a la mitad (k máximo ≈ 55, el doble que la referencia; 79 minutos). La respuesta es que no del todo:

En el pico y las longitudes de onda largas (k de 0,5 a 4) coincide con la referencia dentro de ~12 % (entre 0,84 y 1,18 veces).
En la parte alta de la meseta (k de 5 a 20) la corrida más fina da entre 1,1 y 3 veces menos. La referencia también tenía un poco de energía amontonada en su borde, igual que N = 64 pero más suave.
La energía total en ondas es un 16 % menor que en la referencia, y la altura del máximo del espectro, casi igual (−2 %).

Eso explica por qué N = 64 con la caja a la mitad coincidía tan bien con N = 128: las dos llegan al mismo k máximo y tienen el mismo error en el borde. Para comparar modelos, la parte confiable del espectro es el pico y lo que está a su izquierda (k ≲ 4). La meseta a la derecha del pico depende de la resolución.

¿La caja a la mitad alcanza para los campos de gauge? Revisé en qué longitudes de onda resuena cada modelo (code/analisis_parametros.py::banda_principal, con la amplitud real del inflatón A = 1,138). En las unidades del control:

U(1) (q = 120): la misma banda que el control, de k ≈ 0 a 2, con el máximo en k ≈ 1,4. El modo más largo de la caja no crece, así que achicarla no corta la resonancia.
SU(2)×U(1) (q = 60 en cada sector): una banda angosta, de k ≈ 1,7 a 2,2. Con la caja a la mitad caen en ella unas 200 ondas de la red (con la caja grande, unas 1700). Alcanza, pero el espectro va a salir más ruidoso.

Con eso se decidió (24 de septiembre de 2026) correr U(1) con 64 puntos y la caja a la mitad: code/lphi4U1_N64_kIR0.5_VV2.in.

3.4. El primer modelo con gauge, U(1), y un problema con cómo arranca (24 de septiembre de 2026)

La primera corrida de U(1) (64 puntos, caja a la mitad, 1 hora y 16 minutos) salió numéricamente bien: la ley de Gauss se cumplió todo el tiempo con un error menor a una parte en mil millones. Pero la resonancia del campo gauge llegó mucho más tarde que la del campo hijo en el control: al 1 % de la energía en τ ≈ 105 en lugar de 68.

La causa es cómo arranca el campo gauge en CosmoLattice. Un campo gauge, como el electromagnético, tiene dos partes. La parte longitudinal la fijan las cargas, a través de la ley de Gauss. La parte transversal son las ondas, como la luz. Es la que resuena con el inflatón y la que produce ondas gravitacionales. CosmoLattice arranca el campo gauge solo con la parte longitudinal, y la transversal en cero exacto (así lo dicen el código, u1initializer.h, y el paper del código, arXiv:2102.01031, ecs. 97–102). La parte transversal solo se enciende después, alimentada por combinaciones de segundo orden de las fluctuaciones del inflatón, que son muchísimo más chicas. El campo hijo del control, en cambio, arranca con sus fluctuaciones cuánticas de vacío. La comparación no estaba en igualdad de condiciones.

Lo que hice: le agregué a CosmoLattice una condición inicial nueva, ICtype_U1 = RandomWithMatterTransverseVacuum. Hace lo mismo que la original (el inflatón arranca con el mismo ruido exacto y la parte longitudinal se fija con la ley de Gauss) y además le da a la parte transversal sus fluctuaciones de vacío, con el mismo criterio que usa el programa para el campo hijo. El cambio está en code/parches/u1_vacio_transversal.patch, explicado en code/parches/LEEME.md. Lo probé antes de usarlo: la ley de Gauss sigue en una parte en cien mil millones, el ruido del inflatón es idéntico, y la energía que se agrega es la de dos polarizaciones con la energía de vacío del campo hijo.

Midiendo bien el crecimiento. Para ver qué crece hay que mirar el campo magnético, que es puramente transversal. El eléctrico mezcla la parte longitudinal, que no resuena. Mirando el eléctrico me pareció que la resonancia gauge "se frenaba" a mitad de camino. Era un error de lectura: en las dos corridas los modos transversales crecen al ritmo que predice la teoría (Floquet con q = 120: μ ≈ 0,20–0,23 en k de 0,5 a 2), igual que el campo hijo. Lo único que cambia es desde qué tamaño arrancan.

qué se mide (unidades del control)	control (campo hijo χ)	U(1), como arranca CosmoLattice	U(1), con vacío transversal
el campo hijo/gauge llega al 1 % de la energía (τ)	68	105	68
... al 10 % (τ)	89	148	86
fracción máxima de la energía	49 %	40 %	41 %
energía final en ondas, ρ_GW/ρ	9,9×10⁻⁶	7,1×10⁻⁶ (−29 %)	1,5×10⁻⁵ (+53 %)
espectro de ondas en k de 0,5 a 2,5 (parte confiable), respecto del control	1	0,3 veces	0,6–0,7 veces
espectro de ondas en k de 3 a 4, respecto del control	1	0,4–0,5 veces	0,85–1,1 veces

Lo que se ve:

Con vacío transversal, la resonancia gauge va a la par de la del control. Llega al 1 % en el mismo instante. El retraso de la primera corrida era un efecto de cómo arranca el campo, no de la física del campo gauge.
Aun así, las ondas gravitacionales son distintas. En la parte confiable del espectro (k ≲ 2,5) el modelo con gauge da entre 0,6 y 0,7 veces lo del control. La energía total en ondas sale 53 % más alta, pero eso viene de las longitudes de onda cortas (k > 4), que no están convergidas (sección 3.3), así que ese número no es confiable.
La condición inicial importa mucho. Con la de CosmoLattice, el espectro en la parte confiable baja a 0,3 veces el del control. La mitad de la diferencia con el control se debía a la semilla.

Cuidado: esto es con una sola semilla y en la red chica. Faltan otras semillas para saber cuánto varía el espectro por puro azar (entre dos integradores, sección 3.2, la fase turbulenta variaba 2–5 %). Actualización del 27 de septiembre: con tres semillas el cociente es 0,56–0,79 (medio 0,68); ver sección 3.6.

Datos en data/lphi4U1_N64_kIR0.5_VV2/ y data/lphi4U1_vacioT_N64_kIR0.5_VV2/. Figuras en figures/comparacion_modelos/ (hechas con code/comparar_modelos.py) y el crecimiento por modo en figures/lphi4U1_*/mu_por_modo_vs_control.png (con code/crecimiento_por_modo_U1.py).

3.5. SU(2) arranca igual, y al arreglarlo apareció un "fotón" (27 de septiembre de 2026)

Antes de largar la corrida larga de SU(2)×U(1) (~11 horas) revisé cómo arranca el campo SU(2). Tiene el mismo problema que tenía U(1) (sección 3.4): CosmoLattice lo arranca con el campo en cero exacto y solo la parte longitudinal que fija la ley de Gauss (su2initializer.h). La parte transversal, la que resuena y produce ondas gravitacionales, arranca en cero. Así que hacía falta un cambio parecido al de U(1).

Cómo lo armé. Agregué la opción ICtype_SU2 = RandomWithMatterTransverseVacuum (code/parches/su2_vacio_transversal.patch, explicado en code/parches/LEEME.md). Para eso tuve que averiguar cómo guarda el programa el campo SU(2). No guarda el campo directamente: guarda "links", unas matrices que conectan puntos vecinos de la red. Leyendo cómo calcula la energía y cómo avanza en el tiempo, el campo B entra como g·dx·B/2 en el link y el campo eléctrico se guarda dividido por 2. Hubo un detalle más: el programa elige los números al azar a partir del nombre de cada campo auxiliar. Si usaba un solo auxiliar para todo, los tres "colores" de SU(2) (y el U(1)) habrían recibido exactamente el mismo ruido.

La primera versión estaba mal, y la prueba lo mostró. Hice dos corridas cortas con la misma semilla, una con el arranque de CosmoLattice y otra con el vacío nuevo, y verifiqué:

el inflatón arranca con exactamente el mismo ruido (diferencia de 2×10⁻¹⁵);
la energía que se agrega coincide con la cuenta a mano (la magnética al 3 %);
la ley de Gauss sigue cumpliéndose muy bien.

Pero al dejar evolucionar un rato, el vacío no se quedaba quieto como debería: la energía iba y venía entre la parte eléctrica y la magnética, y la magnética del U(1) llegó a multiplicarse por 3,6. Eso pasa cuando a un campo se le da el vacío de una masa que no es la que realmente tiene.

La causa: los dos campos gauge se mezclan. En este modelo, el inflatón tiene carga de los dos campos a la vez (U(1) y SU(2)). Eso hace que una combinación del campo U(1) con uno de los colores de SU(2) se comporte como un campo aparte, con su propia masa. Es lo mismo que pasa en el Modelo Estándar de partículas, donde de la mezcla salen el fotón y la partícula Z. Con nuestros parámetros (q_A = q_B = 60) quedan cuatro campos independientes:

campo	qué combinación es	masa² (unidades del programa)	equivale a
"fotón"	U(1) + color 1, a medias	0	no resuena
"Z"	U(1) − color 1, a medias	240	q = 120, como el campo hijo del control
dos "W"	colores 2 y 3	120	q = 60

Mi primera versión le daba masa 120 al U(1) y a cada color por separado, sin ver la mezcla. La versión final no escribe las masas a mano: al arrancar, el programa las calcula con las mismas operaciones que usa para mover los campos, verifica que la cuenta sea consistente, separa los cuatro campos independientes y le da a cada uno su vacío con su masa. El resultado fue justo la tabla de arriba.

cuánto cambia la parte agregada en el primer instante (t de 0 a 0,7)	energía eléctrica	energía magnética
referencia: U(1) solo (`lphi4U1`, ya validado)	1,00–1,18	0,87–1,00
primera versión, sin mezcla: U(1)	0,73–1,40	1,0–3,6
versión final: U(1)	1,00–1,16	0,87–1,00
versión final: SU(2)	1,00–1,17	0,86–1,00

Con la mezcla bien tratada, los dos campos se comportan como la referencia.

Dos cosas a tener en cuenta para el análisis:

La energía magnética de SU(2) se mide mal cuando es muy chica. El programa la calcula restando dos números casi iguales a 1 que difieren en 0,00000000000001, y ahí la computadora pierde precisión. Con el vacío real parecía crecer un 35 %. Para comprobar que era un problema de la medición y no de la física, repetí la prueba con las fluctuaciones multiplicadas por 1000: ahí se ve bien y no crece. Cuando la resonancia amplifique el campo esto deja de importar. Además, el "espectro" que guarda el programa para SU(2) no es el de cada modo sino el de la intensidad total del campo, así que para medir cómo crece cada modo va a haber que usar otra cosa.
La ley de Gauss de SU(2) se cumple un poco peor. Pasa de un error de una parte en mil millones a una en tres millones. Es esperable: en SU(2) el campo "se ve a sí mismo", y eso agrega un término de segundo orden. Sigue siendo muy chico.

Lo que esto dice del modelo: en SU(2)×U(1) no son "dos campos gauge con q = 60 cada uno". Hay uno que resuena como el campo hijo del control (la Z), dos que resuenan más débil (las W) y uno que no resuena (el fotón). Va a ser importante para interpretar las ondas gravitacionales.

Datos de las pruebas en data/prueba_su2_vacioT/ (con su LEEME.md), verificación con code/validar_vacio_su2.py. La corrida larga usa code/lphi4SU2U1_vacioT_N64_kIR0.5_VV2.in y guarda en data/lphi4SU2U1_vacioT_N64_kIR0.5_VV2/.

3.6. ¿Es azar? U(1) contra el control con tres semillas (27 de septiembre de 2026)

La "semilla" es el número con el que el programa elige el ruido inicial (las fluctuaciones cuánticas). Cambiarla es como repetir el experimento con otra tirada de dados: la física es la misma, pero los detalles cambian. En la sección 3.4 el espectro de ondas de U(1) salió 0,6–0,7 veces el del control, pero con una sola semilla. Corrí dos semillas más (2345 y 3456) de los dos modelos, con todo lo demás igual.

semilla	resonancia al 1 % (τ), control / U(1)	espectro U(1) / control en k = 0,5–2,5	energía total en ondas, U(1) / control
1234	68,3 / 68,1	0,61–0,69 (medio 0,66)	1,53
2345	68,4 / 68,1	0,47–0,89 (medio 0,67)	1,65
3456	68,4 / 68,1	0,56–0,85 (medio 0,72)	1,64
con los promedios de las tres		0,56–0,79 (medio 0,68)

Lo que se ve:

El resultado es real. En las tres semillas U(1) da menos ondas que el control en la parte confiable del espectro: en promedio unas dos terceras partes.
Cuándo empieza la resonancia no depende del azar. Varía menos de una décima de unidad de tiempo entre semillas.
El espectro sí depende bastante del azar. En un mismo punto del espectro, el control cambia hasta 34 % de una semilla a otra (U(1) hasta 18 %). Por eso el rango de la sección 3.4 (0,61–0,69), con una sola semilla, parecía más preciso de lo que es. La barra honesta es 0,56–0,79.
La energía total en ondas de U(1) es 1,5–1,65 veces la del control en las tres semillas, pero sale de las longitudes de onda cortas, que no están convergidas (sección 3.3). No la tomo como resultado.

Datos en data/semillas/ (con su LEEME.md), análisis con code/semillas_U1.py, figura en figures/semillas/U1_vs_control_semillas.png.

3.7. SU(2)×U(1): los resultados (28 de septiembre de 2026)

La corrida larga arrancó a las 23:18 del 27 y terminó bien a las 08:40 del 28 (9 horas y 22 minutos con los 8 núcleos, 249 MB de memoria). La calidad numérica fue buena: la ley de Gauss de SU(2) tuvo un error máximo de una parte en un millón (y al final una en cien mil millones), la de U(1) una en mil millones, y la ecuación de Friedmann (la cuenta de energía del universo) cerró con un error máximo de 0,04 %. Es una sola semilla (1234), la misma que las primeras del control y de U(1).

Cómo separé los campos. El programa guarda la energía de U(1) y la de SU(2) (los tres colores juntos), no la de cada campo de la tabla de la sección 3.5. Pero se pueden despejar: como el fotón y la Z son mitad U(1) y mitad color 1, la energía de "Z + fotón" es el doble de la del U(1), y la de las dos W es la de SU(2) menos la de U(1). Esto vale salvo un término cruzado entre la Z y el fotón, que medí: es ~0,1 % de la energía del U(1), así que no cambia nada. Solo en τ ≈ 75–110 la resta para las W no es confiable, porque ahí las W todavía son muy chicas comparadas con ese término.

qué se mide (unidades del control)	control (χ)	U(1) (A)	SU(2)×U(1), todos	... Z + fotón	... las dos W
llega al 1 % de la energía (τ)	68,3	68,1	68,1	68,1	117
llega al 10 % (τ)	88,6	86,0	85,7	85,7	130
fracción de la energía al final	48 %	40 %	64 %	31 %	32 %
ritmo de crecimiento en la fase lineal (μ de la energía, τ 30–70)	0,16	0,16		0,16	0,07
ritmo de crecimiento tardío (τ 100–125)	0,02	0,04		0,03	0,18

Lo que se ve:

La Z resuena igual que el campo hijo del control. Llega al 1 % en el mismo instante y crece al mismo ritmo. Mirando modo por modo (con el espectro magnético del U(1), que es mitad Z), el ritmo máximo es 0,225 en k = 1,5, igual que el A del modelo U(1) (0,23) y cerca de lo que predice la teoría de Floquet para q = 120 (0,20). Era lo esperado: la Z tiene la misma masa que ese campo.
Las W casi no resuenan al principio. Con q = 60, la teoría predice una banda angosta (k de 1,75 a 2,2) y un ritmo máximo de 0,12. Medí 0,07 con la energía total. Esa medida siempre queda por debajo del máximo (para χ da 0,16 contra 0,20), y más para una banda angosta con pocos modos, así que es compatible. Al 1 % las W llegan recién en τ = 117, 50 unidades de tiempo después que la Z.
Después las W se disparan. Cuando la Z ya se llevó una parte grande de la energía y todo se volvió no lineal (τ ≈ 100), las W empiezan a crecer a un ritmo de 0,18, más rápido que en la fase lineal. Al final tienen tanta energía como la Z y el fotón juntos. Mi hipótesis, que todavía no probé: en SU(2) los colores interactúan entre sí, y el campo del color 1 (que forma parte de la Z), ya grande, empuja a los colores 2 y 3 (las W). Esto no pasa ni en el control ni en U(1).
En total, los campos gauge se llevan más energía que el campo hijo del control: 64 % contra 48 % (y 40 % en U(1)). Además, el doblete guarda 16 % en su energía de gradiente, que en este modelo incluye la masa que les da a los campos gauge.

Las ondas gravitacionales (figura figures/lphi4SU2U1_vacioT_N64_kIR0.5_VV2/ondas_gravitacionales.png):

k (unidades del control)	0,5	1	1,5	2	2,5	promedio
SU(2)×U(1) / control	0,80	1,06	1,92	1,66	0,64	1,11
SU(2)×U(1) / U(1)	1,28	1,53	3,13	2,39	0,93	1,68
U(1) / control (misma semilla)	0,63	0,69	0,61	0,69	0,69	0,66

En la parte confiable del espectro, SU(2)×U(1) da más ondas que U(1) y, cerca del pico, también más que el control. En k = 2, SU(2)×U(1) tiene 1,7 veces las ondas del control (6,6×10⁻⁶ contra 4,0×10⁻⁶). Corrección del 28 de septiembre (sección 3.9): acá escribí "el pico está en k = 2 en los dos", pero el control no tiene un pico ahí: tiene una meseta de k = 2 a 4. En k = 1,5–2 el cociente con el control (1,7–1,9) es más grande que lo que varía el control entre semillas (hasta 34 %), así que probablemente es real. En los extremos (0,80 en k = 0,5 y 0,64 en k = 2,5) está dentro de lo que puede ser azar.
Las ondas se producen antes. La energía en ondas llega a la mitad de su valor final en τ = 117, contra 130 del control y 146 de U(1).
La energía total en ondas es menor (0,71 veces la del control), porque SU(2)×U(1) tiene menos en las longitudes de onda cortas. Pero esa zona no está convergida (sección 3.3), así que no lo tomo como resultado.

Cuidado: es una sola semilla. Las semillas de la sección 3.6 muestran que el espectro por punto varía hasta un tercio de una tirada a otra. Para afirmar el "más ondas cerca del pico" hacen falta más semillas de SU(2)×U(1) (~9 horas cada una).

Datos en data/lphi4SU2U1_vacioT_N64_kIR0.5_VV2/ (con su LEEME.md), análisis con code/analisis_SU2U1.py y code/crecimiento_por_modo_U1.py, figuras en figures/lphi4SU2U1_vacioT_N64_kIR0.5_VV2/.

3.8. Cómo se producen las ondas en cada modelo (28 de septiembre de 2026)

Como no daba el tiempo para más semillas, hice cuatro análisis con las corridas que ya estaban, para entender cómo produce ondas gravitacionales cada modelo y no solo cuántas. Todos usan la semilla 1234 de los tres modelos. El programa guardó el espectro de ondas cada 5 unidades de tiempo, así que se puede seguir cómo se arma. Código en code/produccion_gws.py, figuras en figures/produccion_gws/, números en data/produccion_gws.json.

1. ¿Las ondas de SU(2)×U(1) vienen de las W? Las W se disparan tarde (τ ≈ 110–130, sección 3.7), así que parecían las candidatas naturales para explicar el pico más alto. Para averiguarlo miré qué parte de las ondas finales ya existía antes de ese disparo. Una aclaración para poder hacerlo: en estos modelos el universo se expande como si estuviera lleno de radiación, y las ondas también se diluyen como radiación. Por eso, una vez que la fuente se apaga, la cantidad dΩ_GW/d ln k ya no cambia, y comparar el espectro en dos instantes dice cuánto se produjo en el medio.

qué parte de las ondas finales (k ≤ 4) ya existía	control	U(1)	SU(2)×U(1)
en τ = 100 (antes de que las W crezcan)	3 %	2 %	25 % (33 % en k = 1,5–2)
en τ = 120 (las W recién llegan al 1 %)	48 %	35 %	80 %
instante en que llega a la mitad de las ondas finales (τ)	121	126	112

La respuesta es que no. SU(2)×U(1) produce sus ondas antes, no después. El pico en k = 2 ya está formado en τ ≈ 85–100 (figura espectros_en_el_tiempo.png), y cuando las W llegan al 10 % de la energía ya está el 80 % de las ondas. En τ = 100, SU(2)×U(1) tenía 10 veces las ondas del control y 33 veces las de U(1). Al final esa ventaja se achica a 1,24 y 1,86 veces (en k ≤ 2,5), porque el control y U(1) producen la mayor parte más tarde. El exceso cerca del pico viene del período en que la resonancia de la Z empieza a saturar, no de las W. Qué lo causa exactamente no lo sé. Hay dos candidatos: el fotón, que se empieza a llenar en ese momento (se ve en el término cruzado de la sección 3.7), y las interacciones propias de SU(2). Separarlos requeriría guardar los campos completos.

2. ¿Crecen las ondas como el cuadrado del campo? Las ondas las produce el "estiramiento" del campo (su tensión), que es cuadrático en el campo. Si el campo crece como e^μτ, su energía crece como e^2μτ y la energía en ondas como e^4μτ: el doble de rápido que la del campo, en escala logarítmica. Medí las dos pendientes en la fase lineal (τ = 35–62):

	control	U(1)	SU(2)×U(1)
μ del campo que resuena	0,20	0,21	0,21
pendiente de las ondas / pendiente de la energía del campo (se espera 2)	1,88	1,78	1,76

Se cumple en los tres modelos, con un 10 % de diferencia que es razonable, porque la energía total del campo incluye modos que no resuenan. En la fase lineal los tres producen ondas por el mismo mecanismo. Cuidado: en esa fase el nivel de ondas de los modelos gauge está bastante por encima del control (en τ = 60, 30 veces en U(1) y 1000 en SU(2)×U(1)). Pero ahí pesan también las ondas que siembra el vacío de todos los campos, y los modelos gauge tienen más grados de libertad (el control, uno; SU(2)×U(1), ocho polarizaciones). Por eso no tomo esa diferencia como un resultado.

3. ¿Producen menos ondas porque reciben menos energía? La estimación estándar dice que la energía en ondas es proporcional al cuadrado de la fracción de energía que tiene el campo fuente, por un factor que depende de la escala típica de la fuente, (k de esa escala)⁻². Supuse que esa escala es la misma en los tres modelos. Es solo aproximado: la sección 3.9 muestra que SU(2)×U(1) tiene un pico en k = 2, mientras el control tiene una meseta de k = 2 a 4 y U(1) sube hasta el borde de lo confiable. Dividí las ondas en la parte confiable del espectro por el cuadrado de la fracción media de energía en el campo mientras se producen (τ = 70–150):

respecto del control	ondas (k ≤ 2,5)	(fracción de energía)²	eficiencia
U(1)	0,66	0,70	0,94
SU(2)×U(1)	1,24	0,94	1,31

U(1) produce menos ondas casi solo porque el campo gauge recibe menos energía (eficiencia 0,94, es decir, casi igual que el control). No hace falta invocar algo especial de los campos gauge. SU(2)×U(1), en cambio, produce un 30 % más de ondas de lo que su energía explicaría. Coincide con el punto 1: el pico se forma temprano y de forma más eficiente. Es una estimación de orden de magnitud y con una semilla, pero la diferencia entre 0,94 y 1,31 es más grande que la dispersión entre semillas del cociente de U(1) (0,66–0,72 de medio). Como la escala típica de la fuente no es exactamente la misma (ver arriba), estas eficiencias valen como tendencia y no como número preciso: si la escala del control está algo por encima de k = 2, la ventaja de SU(2)×U(1) sería algo menor.

4. El espectro de hoy. Con la misma cuenta que el piloto (sección 3.1: después de la simulación, el universo se expande como radiación hasta hoy, con g★ = 100), el máximo de la parte confiable (k ≤ 4) queda en la siguiente tabla. En el control es una meseta y en U(1) está en el borde de lo confiable (sección 3.9), así que la frecuencia del máximo solo es precisa en SU(2)×U(1).

	control	U(1)	SU(2)×U(1)
frecuencia hoy	6,4×10⁷ Hz	1,3×10⁸ Hz	6,4×10⁷ Hz
h²Ω_GW hoy	6,6×10⁻¹¹	6,8×10⁻¹¹	1,1×10⁻¹⁰

Una unidad de k corresponde a 3,2×10⁷ Hz hoy en los tres modelos, como debe ser, porque es la misma física. Las diferencias entre modelos son factores 0,7–1,9. Todo queda en la zona de ~10⁸ Hz, muy lejos de las frecuencias de los detectores actuales, que miden de nanohertz a kilohertz. Esto es propio del preheating a la escala de energía de λφ⁴: los campos gauge cambian la forma del espectro, pero no lo acercan a algo observable hoy (figura espectro_hoy.png).

En resumen: en la fase lineal los tres modelos producen ondas de la misma manera. U(1) produce menos solo porque se lleva menos energía. SU(2)×U(1) produce más, y antes, en el período en que la resonancia satura; no por las W tardías. Todo esto es con una semilla por modelo.

3.9. La forma del espectro: la respuesta a la pregunta del proyecto (28 de septiembre de 2026)

La pregunta del proyecto es cuánto de la forma del espectro de ondas se debe al campo gauge: posición y altura del pico, y pendientes a cada lado. Hasta acá había comparado alturas. Medí la forma en las siete corridas que hay: control y U(1) con tres semillas cada uno, y SU(2)×U(1) con una. Ajusté una recta en escala logarítmica (dΩ_GW/d ln k ∝ kⁿ) a cada lado del máximo, solo en la parte confiable (k ≤ 4): del lado de las ondas largas (IR) con k = 0,5–1,5, y del lado de las cortas (UV) con k = 2–4. Código en code/pendientes_espectro.py, figura en figures/pendientes_espectro.png.

parte confiable (k ≤ 4)	control (3 semillas)	U(1) (3 semillas)	SU(2)×U(1) (1 semilla)
forma	sube y queda en una meseta de k = 2 a 4	sube hasta el borde de lo confiable	pico en k = 2
pendiente IR (k = 0,5–1,5)	1,14 ± 0,34	0,85 ± 0,17	1,51
pendiente UV cercana (k = 2–4)	0,09 ± 0,12	0,55 ± 0,12	−1,78
altura máxima (dΩ_GW/d ln k)	3,9–4,0×10⁻⁶	4,1–4,3×10⁻⁶ (en k = 4)	6,6×10⁻⁶ (en k = 2)

Lo que se ve:

Del lado IR, las pendientes son compatibles entre sí (alrededor de 1, como en el piloto, f^0,96). Con solo tres puntos por modelo la barra de error es grande: el campo gauge no cambia la pendiente IR más allá de lo que se puede medir con esta caja.
Cerca del máximo, la forma sí cambia con el campo gauge. El control es plano entre k = 2 y 4. U(1) sube hacia las ondas cortas, así que su máximo cae en el borde de la zona confiable o más allá. SU(2)×U(1) es el único con un pico definido en k = 2, 1,7 veces más alto que la meseta del control, que después cae.
¿Es real el pico de SU(2)×U(1) con una sola semilla? Su altura (6,6×10⁻⁶) está 60 % por encima del máximo de las seis corridas del control y de U(1) (3,9–4,3×10⁻⁶), que varían entre sí menos de 10 %. Es muy probable que sea real, aunque confirmarlo requiere otra semilla.
La posición del máximo no es una buena medida para comparar, porque en el control es una meseta y en U(1) está en el borde. Por eso comparo formas y alturas, no la posición.

La respuesta a la pregunta del proyecto, con la red usada (N = 64, parte confiable k ≤ 4):

Altura: en la parte confiable, con U(1) el espectro queda en 0,56–0,79 veces el del control (tres semillas). Con SU(2)×U(1) sube hasta 1,7–1,9 veces cerca de k = 1,5–2 (una semilla).
Forma: U(1) desplaza el máximo hacia las ondas cortas; SU(2)×U(1) convierte la meseta del control en un pico en k = 2 y produce las ondas antes.
Pendiente IR: sin cambios medibles.
Por qué: U(1) produce menos ondas porque el campo gauge se lleva menos energía, no por producirlas de otra manera. SU(2)×U(1) produce más de lo que su energía explica, en el período en que la resonancia de la Z satura (sección 3.8). Las W, que se disparan tarde, no son la causa.
Lo que no se puede decir: nada sobre las ondas cortas (k > 4), que no están convergidas, ni sobre la energía total en ondas, que depende de esa zona.

3.10. Los problemas que tuve en el camino (27 y 28 de septiembre de 2026)

Anoto todo lo que salió mal o me hizo perder tiempo, para no repetirlo.

Problemas de física y de medición

El arranque de SU(2) (sección 3.5): CosmoLattice lo arranca sin parte transversal, igual que a U(1). Hubo que escribir un segundo parche.
La mezcla entre U(1) y SU(2) (sección 3.5): la primera versión del parche le daba a cada campo su propia masa y el vacío no se quedaba quieto. Lo descubrí porque la energía iba y venía entre la parte eléctrica y la magnética. La solución fue calcular la matriz de masas y separar los campos independientes.
Un modelo de juguete mal armado: para entender ese vaivén integré a mano las ecuaciones de cada modo, primero con la masa equivocada (me olvidé de que en las unidades del programa la masa se multiplica por el factor de escala del universo). Con la masa bien puesta, el juguete sí dio un vacío quieto y sirvió para comparar.
Las semillas por nombre: CosmoLattice elige el ruido a partir del nombre de cada campo auxiliar. Si no le daba un nombre distinto a cada campo, todos habrían recibido exactamente el mismo ruido. Lo vi leyendo el código, antes de que pasara.
La energía magnética de SU(2) se mide mal cuando es chica (resta de números casi iguales), y el "espectro" de SU(2) no es el de cada modo. Para validar tuve que repetir la prueba con el vacío multiplicado por 1000 (con un interruptor solo para pruebas en el parche).
La ley de Gauss de SU(2) se cumple un poco peor con el vacío nuevo (una parte en tres millones), por un efecto no lineal propio de SU(2). Es chico, pero queda anotado.
Un 10 % sin explicar: la energía eléctrica que agrega el vacío transversal da 0,90 de mi cuenta a mano, tanto en U(1) como en SU(2). Como pasa igual en el U(1) ya validado, creo que es de mi cuenta y no del programa, pero no lo resolví.
El término cruzado Z·fotón: al separar las W aparecieron energías negativas, que no pueden existir. Eran dos cosas distintas: el redondeo al principio y el término cruzado entre la Z y el fotón en τ ≈ 75–110. Ahí la separación no vale.
Una sola semilla engaña (sección 3.6): el rango 0,61–0,69 de U(1) parecía preciso y en realidad es 0,56–0,79.
Una hipótesis equivocada (sección 3.8): supuse que el pico más alto de SU(2)×U(1) venía de las W, porque se disparan tarde y se llevan mucha energía. Siguiendo el espectro en el tiempo resultó al revés: las ondas se producen antes de que las W crezcan.
"El pico" que no era un pico (sección 3.9): durante varios análisis hablé del pico del control en k = 2, porque tomaba el máximo del espectro de una semilla. Con tres semillas se ve que el control tiene una meseta, y el máximo cae en k = 2, 3,5 o 4 según la semilla. Corregí las frases que dependían de eso (secciones 3.7 y 3.8).
Un error de redondeo en k: en los modelos gauge los valores de k salen como 4,000002 en lugar de 4 (por el factor √2 de las unidades). Al buscar el máximo "con k ≤ 4", U(1) perdía su último punto y su máximo aparecía en k = 3,5 en vez de k = 4. Lo encontré al hacer la figura de pendientes y lo corregí en todos los scripts con una tolerancia. Solo cambió ese número; los demás análisis ya usaban la grilla del control, que es exacta.
Comparar niveles de ondas en la fase lineal no es limpio: ahí pesan las ondas que siembra el vacío de todos los campos, y cada modelo tiene una cantidad distinta de campos. Las pendientes sí se pueden comparar; los niveles, no.

Problemas con la computadora y las herramientas

Muchas cosas a la vez en 8 núcleos. Mientras corrían las semillas compilé dos veces y corrí pruebas; todo se frenó (las pruebas a ~4 segundos por paso en lugar de ~1,3, y una semilla de U(1) tardó 2 h 10 min en lugar de 1 h 10). Encima, compilar CosmoLattice con SU(2) usa tanta memoria que quedaron libres solo ~130 MB de los 3,7 GB (antes había cerrado Firefox). Por eso encolé la corrida larga para que arrancara sola cuando terminaran las semillas, con la máquina libre.
Un comando que se cortó a sí mismo. Para frenar una prueba usé pkill -f con un texto que también aparecía en el propio comando, y lo cortó. Parecido: varias esperas del tipo "esperar mientras el proceso exista" (pgrep -f) nunca terminaban, porque se encontraban a sí mismas. Hubo que cerrarlas a mano. La solución es esperar por el número de proceso o por un archivo, no por el texto del comando.
El script de encolado falló la primera vez: la búsqueda del proceso de las semillas devolvió dos números (el script y una copia interna) y el script quedó mal escrito. Lo arreglé usando solo el principal.
Un archivo reescrito con otro formato: al agregar números a provenance/numbers.json lo reescribí con otra sangría, y git lo mostraba como mil líneas borradas. Lo volví al formato original antes de commitear.
Leer la hora de date: el script de avance no entendía la zona horaria ("-03") y hubo que ajustarlo.
Las notificaciones al celular: estaban apagadas y la opción no aparece en el menú de configuración de Claude Code. Hubo que activarla a mano en el archivo de configuración (agentPushNotifEnabled). Además, el sistema no manda la notificación si la sesión se usó hace poco, así que no se podía probar en el momento.
Generar el PDF: no había Chrome ni otra herramienta para pasar la página a PDF. Instalé WeasyPrint aparte, pero con el Python de miniconda no encontraba las bibliotecas de texto del sistema (pango); con el Python del sistema funcionó. La primera versión tenía una página casi en blanco porque una tabla larga no podía partirse; lo arreglé permitiendo cortes entre filas. El script quedó en code/generar_pdf.py.
El control de procedencia marcaba archivos que no son resultados (logos de las dependencias de CosmoLattice y los PDF de la bibliografía). Un agente que clonara el repo habría chocado con eso. Ahora esas dos carpetas se ignoran.
Fallas pasajeras del control de permisos: en dos de los reportes de cada hora, la herramienta que verifica los comandos no respondió. Leí el registro de la simulación directamente, que no necesita ese control.

4. Lo que aprendí

4.1. El programa trabaja en sus propias unidades

En este problema aparecen números enormes y diminutos a la vez. Los campos valen alrededor de \(10^{18}\) (un uno con dieciocho ceros) y los acoplamientos alrededor de \(10^{-14}\). Una computadora pierde precisión con números así. La solución de CosmoLattice es cambiar de unidades: elige una unidad de campo y una de tiempo "cómodas" para el problema, de modo que casi todo quede cerca de 1. Son las variables de programa.

Nadie mide la distancia entre ciudades en milímetros, ni el grosor de un pelo en kilómetros: se elige la unidad que deja números manejables. El programa hace lo mismo, y elige como unidad de tiempo más o menos lo que dura una oscilación del inflatón.

Los números de los archivos de configuración están en esas unidades. Por ejemplo, dt = 0.01 no significa "una centésima de segundo" sino "una centésima de la unidad de tiempo del programa". Para interpretar bien cualquier resultado hay que saber traducir de vuelta a unidades físicas.

4.2. La ley de Gauss: una cuenta que tiene que cerrar siempre

Los campos de gauge tienen una regla que se debe cumplir en cada instante y en cada punto: la ley de Gauss. Dice que las líneas de campo eléctrico sólo pueden nacer o terminar donde hay carga. No es algo que "pase con el tiempo": es una condición que tiene que valer siempre.

Es como la contabilidad de una empresa: el dinero que entra y el que sale tienen que cuadrar. Si los libros arrancan cuadrados y cada operación se anota bien, siguen cuadrados para siempre. Pero si arrancan descuadrados, ninguna operación posterior lo arregla.

Por eso importa tanto cómo arranca la simulación. Verifiqué que CosmoLattice prepara el estado inicial de forma que la ley de Gauss se cumpla exactamente, no casi. Eso vuelve útil a la ley de Gauss como alarma durante la simulación: si en algún momento deja de cumplirse, el problema está en el cálculo, no en el punto de partida.

Cuando un control de calidad falla, a veces el que falla es el control. La primera vez que corrí la comprobación de la ley de Gauss dio "FALLA". Revisé la cuenta a mano y el resultado era cero, como correspondía: la herramienta de álgebra no lograba simplificar la expresión. Arreglé la herramienta, no la física. Antes de creerle a una alarma, conviene mirar qué está midiendo.

4.3. El misterio del factor \(\sqrt2\)

Un campo con carga eléctrica se describe con un número complejo, es decir, con dos números: una "parte real" y una "parte imaginaria". Hay dos maneras habituales de escribirlo, y difieren en un factor \(\sqrt2\) (aproximadamente 1,41). Tenía la sospecha de que el código mezclaba las dos convenciones.

Leí cómo el código calcula la energía de ese campo, cómo lo hace evolucionar y cómo produce las ondas gravitacionales. Las tres partes coinciden: el código es consistente y no hay ningún error. Pero apareció otra cosa, más importante.

Dos recetas dicen "2 tazas de harina", pero una usa tazas de té y la otra tazas de desayuno. El número es el mismo; la cantidad de harina, no.

Eso pasa con los archivos de ejemplo que trae el programa. El control (lphi4) y el modelo con gauge (lphi4U1) escriben el mismo número para el valor inicial del inflatón, pero en cada modelo ese número significa algo distinto. Resultado: el modelo con gauge arranca con 4 veces más energía que el control, y con una "intensidad de resonancia" (el parámetro \(q\)) de 1370 contra 300. Si los hubiera comparado tal cual, habría atribuido al campo de gauge diferencias que en realidad vienen de haber arrancado distinto.

Para que la comparación sea justa hay que cambiar una sola cosa por vez. Calculé qué valores poner en los modelos con gauge para que arranquen exactamente igual que el control, de modo que la única diferencia sea el campo de gauge. Los valores están en la página técnica.

4.4. El caso SU(2): cuatro cuentas que tienen que dar cero

El modelo más completo tiene dos campos de gauge, y el inflatón tiene cuatro componentes en lugar de dos. Al arrancar, a cada componente se le agrega un poco de "ruido" que imita las fluctuaciones cuánticas del vacío. El problema es que ese ruido, si se genera al azar, deja en la caja un poco de carga neta. En una caja cerrada la ley de Gauss no tiene solución con carga neta: las líneas de campo no tienen dónde terminar.

El artículo del programa propone generar el ruido con ciertas reglas que cancelan la carga, y comprobé que el código las sigue. Pero encontré un detalle que no está escrito en ningún lado. La fórmula del artículo le da a cada una de las cuatro componentes su propia frecuencia, mientras que el código usa la misma para las cuatro. Hice la cuenta: con frecuencias distintas, la carga no se cancela. El código hace lo correcto y la fórmula del artículo, tomada al pie de la letra, no lo haría. En estos modelos las frecuencias coinciden, así que no cambia nada, pero sí importaría en otros casos.

El código y el artículo no siempre dicen exactamente lo mismo, y cuando difieren no siempre el que tiene razón es el artículo. Vale la pena comparar los dos.

4.5. Un error del programa que ya estaba corregido

Al revisar cómo el programa controla la ley de Gauss en el caso SU(2), encontré un comentario que explica una corrección hecha el 3 de agosto de 2026. Antes de esa fecha, el control tenía un error de escala. Su indicador, que debería valer 0 cuando la ley se cumple, marcaba alrededor de 0,6 aun cuando se cumplía perfectamente. La versión que instalé ya tiene la corrección.

Si alguna simulación hecha con una versión anterior mostró que la ley de Gauss fallaba en el caso SU(2), probablemente era una falsa alarma del control, no un problema físico. Conviene saber con qué versión exacta del programa se trabaja, y por eso el proyecto la deja anotada.

4.6. Qué parámetros usar para que la comparación sea justa

Antes de correr, revisé qué valores usan los autores de cada artículo y por qué. Después calculé qué pasa con cada opción. El detalle completo está en Parámetros comparables. Lo principal:

El empujón por defecto era flojo. El archivo de ejemplo del control usa q = 300. Calculé qué tan rápido crece el campo hijo con cada valor de q, y con 300 crece poco y en una franja muy angosta: el valor cae justo en el borde de una "banda" de resonancia. Con q = 120, el valor que usó el estudio de referencia de 2007, crece más del doble de rápido y en una escala bien definida. Además, como ese estudio ya calculó las ondas gravitacionales del control con q = 120, nuestra primera simulación se puede comparar contra un resultado publicado.
Los valores iniciales del programa tienen explicación. Rehice la cuenta de cómo termina la inflación, y los números del archivo de ejemplo salen exactamente de ahí, dígito por dígito. En cambio, el ejemplo del modelo más completo venía de una versión vieja del manual, que arrancaba un poco antes.
λ casi no importa para la forma del espectro. El modelo λφ⁴ más simple está descartado por las mediciones del fondo cósmico: predice demasiadas ondas gravitacionales primordiales. Pero dentro de la simulación, λ sólo cambia la escala (en qué frecuencia caen las ondas hoy) y el tamaño del ruido inicial. Lo que importa es usar la misma λ en los tres modelos.
Con dos campos de gauge hay que repartir. Según el artículo, los dos campos de gauge del modelo más completo resuenan juntos, con la suma de sus intensidades. Si a cada uno le doy la intensidad del control, el total es el doble y la resonancia cambia de lugar. Por eso a cada uno le toca la mitad. La primera simulación de ese modelo va a mostrar si el artículo tiene razón: según cuál sea el caso, el pico aparece en un lugar u otro.

"Comparar de igual a igual" no sale solo: hay que decidir qué se mantiene fijo, y calcularlo. Acá significa que el inflatón arranque en el mismo estado, que cada modelo tenga un solo canal que recibe la energía con la misma intensidad, y que la grilla cubra la misma porción física del espacio en los tres.

4.7. Sobre la forma de trabajar

Entender antes de correr. Todo lo de esta sección apareció antes de la primera simulación. Si hubiera corrido primero, habría tenido resultados, pero no hubiera sabido si comparaban lo que yo creía.
Verificar con un programa, no sólo leyendo. Una cuenta revisada con los ojos puede tener un error que no se ve. Una cuenta que un programa rehace y compara queda comprobada, y se puede volver a comprobar.
Anotar el origen de cada número. Un número sin su origen no se puede revisar. Por eso existe provenance/.

5. Lo que sigue, y lo que falta decidir

El piloto del control ya está corrido y validado contra Dufaux et al. (2007) (sección 3.1 y El piloto del control), y el control definitivo usa el mismo integrador que los modelos con gauge (sección 3.2). Con 256 puntos por lado los modelos con gauge no entran en la memoria de esta computadora. La prueba de la sección 3.3 mostró que 64 puntos con la caja a la mitad dan las mismas ondas que 128 puntos, 8 veces más rápido. Ninguna de las dos resuelve bien las longitudes de onda cortas (k > 4 o 5), así que la comparación entre modelos se apoya en el pico y en las longitudes de onda largas.

Entrega (28 de septiembre de 2026). El curso pidió el repositorio completo y un PDF breve (5 páginas como máximo) con texto y figuras. Quedaron dos informes: informe-definitivo.pdf (el pedido, 5 páginas, escrito aparte desde informe-definitivo.html) e informe-extendido.pdf (la página completa del proyecto). Los dos se generan con code/generar_pdf.py, que además verifica el límite de páginas. La presentación se prepara durante la semana.

Los tres modelos ya están corridos con el vacío transversal: U(1) con tres semillas (secciones 3.4 y 3.6) y SU(2)×U(1) con una (sección 3.7). Lo que sigue:

Más semillas de SU(2)×U(1) (~9 horas cada una), para saber si el "más ondas cerca del pico" (1,7–1,9 veces el control en k = 1,5–2) es real.
Entender qué hace que SU(2)×U(1) produzca las ondas antes (sección 3.8): ¿el fotón o las interacciones propias de SU(2)? Y el disparo tardío de las W (sección 3.7). Para las dos cosas habría que guardar los campos completos en algunos instantes y medir cada componente por separado.
Medir el crecimiento modo por modo en SU(2): el espectro que guarda el programa no sirve para eso. Habría que agregar una medición propia.
El 10 % de la energía eléctrica del vacío transversal que no cierra con mi cuenta (sección 3.10).

Las tres decisiones sobre los parámetros quedaron tomadas el 22 de septiembre de 2026. Las razones están en Parámetros comparables:

Intensidad de resonancia: q = 120 en lugar de 300.
Con dos campos de gauge: a cada uno le toca la mitad (60 y 60), para que el total sea igual al del control.
Campos extra: apagados, para que en cada modelo haya un solo canal que recibe la energía.

Decisiones confirmadas. La tabla con todos los valores está en Parámetros comparables.

Cuando esté la primera simulación, la primera verificación va a ser justamente lo que aprendí acá: que la ley de Gauss se cumpla desde el primer instante, y que el inflatón del modelo con gauge arranque oscilando igual que el del control.

6. Glosario

Campo: Una magnitud que tiene un valor en cada punto del espacio, como la temperatura en cada punto de una habitación. En física moderna, las partículas son "vibraciones" de campos.
Campo escalar: Un campo que en cada punto tiene un solo número, como la temperatura.
Campo de gauge: Un campo que transmite una fuerza entre partículas con carga. El campo electromagnético es uno. Tiene dirección y cumple la ley de Gauss.
U(1) y SU(2): Los nombres matemáticos de dos tipos de campo de gauge. U(1) es el tipo del electromagnetismo. SU(2) es el de la fuerza débil, más complicado porque el campo interactúa consigo mismo.
Mezcla (fotón, Z y W): Cuando un campo tiene carga de U(1) y de SU(2) a la vez, algunas combinaciones de los campos gauge se comportan como campos separados, cada uno con su masa. En el Modelo Estándar así aparecen el fotón (sin masa) y las partículas Z y W. En este proyecto pasa lo mismo con el inflatón (sección 3.5).
Inflación: Una expansión rapidísima que, según la teoría más aceptada, tuvo el universo en su primera fracción de segundo.
Inflatón: El campo que impulsó la inflación. Cuando la inflación terminó, quedó oscilando.
Recalentamiento (preheating): La etapa en que el inflatón, al oscilar, le pasa su energía a los demás campos, de forma rápida y violenta.
q (parámetro de resonancia): Qué tan fuerte "empuja" el inflatón al campo que recibe la energía, en cada oscilación. Decide en qué escala y qué tan rápido crece ese campo.
Resonancia: Cuando un empuje periódico coincide con el ritmo natural de algo y lo hace crecer cada vez más, como al empujar una hamaca en el momento justo.
Ondas gravitacionales: Ondulaciones del propio espacio que viajan a la velocidad de la luz.
Espectro: Cuánta señal hay en cada frecuencia. Es la "huella" que se quiere comparar entre modelos.
Red (lattice): La grilla de puntos en que se divide el espacio para simularlo en una computadora.
Variables de programa: Las unidades propias que usa el programa para que los números queden cerca de 1.
Ley de Gauss: La regla de que las líneas de campo eléctrico sólo nacen o terminan donde hay carga. Tiene que cumplirse en todo momento.
Número complejo: Un par de números (parte real y parte imaginaria) que se manejan como uno solo. Se usan para describir campos con carga.
Control: La versión del experimento sin el ingrediente que se quiere estudiar. Acá, el modelo sin campos de gauge.
Provenance (procedencia): El registro de dónde sale cada número y cada afirmación del proyecto.