Bigravedad camaleónica y materia oscura de espín 2

Proyecto final: investigación asistida por agentes de IA (Claude Code + Codex) · Guadalupe Ahumada Acuña, DF–FCEN–UBA · septiembre 2026

¿Pueden los gravitones sin masa de la métrica \(g\) mezclarse con los de una segunda métrica dinámica \(f\) y producir partículas masivas de espín 2 que se comporten como materia oscura? Tomé un cálculo propio de bigravedad y usé dos agentes para extenderlo al caso camaleónico, \(\beta_n\to\beta_n(\phi)\), con lapso relativo \(c(t)\) y cociente de fondos \(\xi(t)\) generales. Registré de dónde sale cada resultado y lo verifiqué por un camino que no comparte código con el que lo produjo.

Informe PDF Proveniencia Cómo reproducirlo con un agente Verificaciones Mi notebook (corrida limpia) Todo el material

El modelo

\[ S=\frac{M_g^2}{2}\!\int\!\sqrt{-g}R[g]+\frac{M_f^2}{2}\!\int\!\sqrt{-f}R[f]+M_g^2m^2\!\int\!\sqrt{-g}\sum_{n=0}^{4}\beta_n(\phi)\,e_n\!\big(\sqrt{g^{-1}f}\big)-\tfrac12\!\int\!\sqrt{-g}(\partial\phi)^2+S_m\!\left[A^2(\phi)g\right] \]

Los fondos son \(ds_g^2=-dt^2+a^2d\vec x^2\) y \(ds_f^2=\xi^2(t)\,[-c^2(t)dt^2+a^2d\vec x^2]\). Mis notas de partida cubren la teoría estándar con \(c=1\) y \(\xi\) constante. La meta es el tensor de energía–momento a segundo orden en perturbaciones.

Cómo se trabajó

Mis notasteoría estándar + Next steps

Claudeescribe las Secs. 7–11 y 55 chequeos en sympy

Codex4 auditorías de las notas (11 → 16 → 20 → 17 problemas)

Mi código modeloxPand, \(c=1\), \(\xi\) constante

A/Bel mismo prompt a los dos agentes: reglas de \(R_{\mu\nu}[f]\)

Codexrederiva 1711.04655 y audita mi notebook

Mi código generalcodigo/Perturbaciones_Chameleon.nb

Verificación independienteverificaciones/run_all.sh

Claudesignos, \(c(t)\), tensores con \(c\neq1\), corrida limpia de mi notebook

Cronología del trabajo por carril: yo, Claude, Codex — Cronología, reconstruida a partir de las fechas de los archivos.

Resultados, y cuánto confío en cada uno

Notación: \(J=\beta_1+2\beta_2\xi+\beta_3\xi^2\), \(Z=\beta_1+(1+c)\beta_2\xi+c\beta_3\xi^2\), \(\kappa=M_f^2/M_g^2\), \(\Delta=H-\xi H_f\).

Resultado	Quién lo produjo	Chequeo independiente	Estado
Fondo de \(g\) y de \(f\), Klein–Gordon, conservación	yo (xPand), con la geometría de \(f\) diseñada con los agentes	rederivado desde la acción en componentes; con el signo viejo de \(\dot\rho\) el vínculo no cierra (control negativo)	verificado
Vínculo de Bianchi generalizado	yo · notas de Claude · 1702.04490	las tres formas son idénticas (sympy, 7/7 PASS)	verificado
\(c(t)\)	yo · notas de Claude	desde la acción (Mathematica sin xAct) y dentro de mi notebook (residuo 0)	verificado
Sector tensorial lineal con \(c\neq1\), \(\xi(t)\), y \(m_{\rm M}^2\)	yo (`EqTg`) + bloque en componentes en mi notebook	`derivacion_TT_general.m`: 10 PASS; coincide con `EqTg` y con la masa de las notas	verificado
Vectores, no-fantasma escalar	notas de Claude; Codex rederivó 1711.04655	171 chequeos de Codex; Claude copió \(\kappa_1,\Sigma\) del paper	parcial
Materia oscura por conversión \(\mathcal G\to\mathcal M\)	sólo notas de Claude	4 auditorías, siguen 7 problemas abiertos	no verificado

Vínculo. Con \(\beta_n(\phi)\), la dicotomía de ramas \(J(H-\xi H_f)=0\) de la bigravedad estándar se reemplaza por un vínculo inhomogéneo. El desajuste de las tasas de Hubble lo maneja el rodamiento del camaleón, no la materia:

\[ J\,(H-\xi H_f)=-\tfrac13\,\dot\phi\,\big(\beta_1'+3\beta_2'\xi+3\beta_3'\xi^2+\beta_4'\xi^3\big),\qquad c-1=\frac{\mathcal P-\Delta\,\xi H_f}{\widetilde W} \]

Sector tensorial para \(c(t)\), \(\xi(t)\) generales. El gravitón de \(f\) se propaga en el cono de luz de \(f\), y las masas cierran en \(h-\gamma\):

\[ \ddot\gamma+\Big(3H+2\tfrac{\dot\xi}{\xi}-\tfrac{\dot c}{c}\Big)\dot\gamma+c^2\tfrac{k^2}{a^2}\gamma+m_\gamma^2(\gamma-h)=0,\qquad m_{\rm M}^2=m_h^2+m_\gamma^2=-\frac{m^2Z\,(c+\kappa\xi^2)}{\kappa\xi} \]

Con \(c\neq1\), la matriz de gradientes \(\mathrm{diag}(1,c^2)\) no conmuta con la de masas. Entonces ninguna base constante desacopla \(\mathcal G\) y \(\mathcal M\): hay un canal de mezcla \(\propto k^2(c^2-1)\), que se suma al que viene de \(\dot\theta\). Es el punto de partida del cálculo a segundo orden.

Qué aprendí sobre los agentes

Problemas por auditoría y por tema — Los problemas de fondo desaparecen con las auditorías. El total no baja: se muda a la fenomenología.

La auditoría cruzada sirve, pero no converge sola. Cada corrección trae afirmaciones nuevas.
Copiar en lugar de derivar: un notebook de Claude carga fórmulas del paper y después "verifica" contra ellas.
Números donde no corresponde: chequeos en una sola curva numérica; una figura de dos rectas triviales.
Referencias inventadas en la guía de derivaciones.
Fallas silenciosas: un parche de Codex no pasó sus propios chequeos y escribió el archivo igual.
Lo que funcionó: darles mi código como modelo; el A/B con el mismo prompt; ceros exactos desde un kernel limpio, con controles negativos; rederivar lo importante por un camino que no comparte código; correr el notebook entero, que destapó tres defectos latentes.

Reproducir

git clone <este repo> && cd <repo>/verificaciones
bash run_all.sh      # ~3 min: 7/7 + 6/6 + 21/21 + 34/34 + 17/17 PASS, y el sector TT con c=1 cierra

Entorno: Python 3.12 (sympy 1.12, numpy, scipy, mpmath) y Mathematica 12.1.1 para las dos derivaciones en componentes, sin necesidad de xAct. Los notebooks usan xAct (xTensor 1.2.0, xPert 1.0.6, xPand 0.4.3).

Próximos pasos

Sectores vectorial y escalar en mi notebook, con la \(\delta\sqrt{g^{-1}f}\) exacta (ecuación de Sylvester).
\(T_{\mu\nu}\) a segundo orden sobre las ecuaciones tensoriales verificadas.
Recién entonces, la conversión y la abundancia para un \(\beta_n(\phi)=\bar\beta_n e^{-\lambda\phi}\) concreto.