FPM multiespectral: estado, validación y límites

• Resolución de alta NA con campo de bajo aumento, y fase cuantitativa: el número de cada píxel es un retardo en radianes, convertible a camino óptico — no un contraste cualitativo.
• El hardware del laboratorio es un arreglo RGB secuencial (630 / 530 / 470 nm): una captura por posición y por color.
• La idea propia del proyecto: con tres φ(λ) del mismo objeto, desenvolver la fase por longitud de onda de batido y ajustar una curva de dispersión n(λ). Nada en la bibliografía que revisamos (37 papers curados) lo cubre aplicado a FPM.

• Registro geométrico: el sobremuestreo depende de λ y los tres canales no caían en la misma grilla HR. Con un factor compartido (manda el azul) salen apilables sin ningún resize.
• Reconstrucción: Wirtinger flow por canal, más un solver por descenso de gradiente con pérdida de amplitud y k continuo (sin redondeo al bin de FFT).
• Hallazgo teórico propio: n(λ) y espesor son degenerados, sólo se miden los productos A·t y B·t. Y dos agentes cierran el lazo: uno reintenta / acepta / abandona, otro hace QC entre canales.

242 tests automáticos; cada número publicado con procedencia verificable (check_provenance.py, reproduce.sh).

• Con fase fija 0.3π, la correlación de fase cae con el contraste: 20% → 0.75, 10% → 0.58, 5% → 0.42, 2% → 0.15.
• En contraste cero (fase pura) se vuelve negativo, −0.24. El óptimo está bien: el problema es desde dónde arranca — arrancando en la verdad converge a 0.91.
• Se arregla inicializando con la fase de TIE: 0.39 → 0.99. Es un límite de estos solvers en este régimen, no de FPM; y las muestras que queremos mirar están justo ahí.

contraste = 1 − mín|A|, con el máximo normalizado a 1.

• Con φ_max ≤ 0.1π ningún solver pasa de ~0.25 de correlación, en ningún objeto ni nivel de fotones.
• La correlación sobrestima: a 0.05π el RMSE del resultado (0.097) es peor que el de poner fase cero en todos los píxeles (0.022).
• El aporte novedoso vive arriba de π y el solver no llega ahí: por eso el desenvolvimiento multi-λ se valida con fase inyectada, aparte del solver, y se dice explícitamente.

φ_max = retardo máximo del objeto; 0.1π ≈ 26 nm de camino óptico a 530 nm.

• Barrido sintético de geometría (jitter, offset global, error de z) con calibración nominal / rígida / per-LED / oráculo (= reconstruir con las posiciones verdaderas: el techo alcanzable).
• Jitter 0.2 mm: sólo per-LED rescata algo (0.32 ± 0.05 contra 0.16–0.19; oráculo 0.51). Offset 0.5 mm: la rígida baja el error de k pero no recupera la fase (0.10 contra 0.52).
• Redondear k al bin de FFT baja la correlación de 0.75 a 0.08: la posición manda más que el operador. En sintético la geometría manda — en los datos reales (slide 14) no se va a sentir.

Números de GD-amplitud, no de WF: la columna WF está excluida por el paso congelado (slide 10). 1 bin de error de k = un paso de la grilla de frecuencias; el acantilado cae entre 0.4 y 0.8 bins.

• Cadena acoplada completa de punta a punta con el solver real, 4 semillas.
• Sin filtrar, acoplar pierde contra el baseline ingenuo (0.11/0.30/0.35 contra 0.66/0.82/0.89 en escalas 1/2/4): un puñado de píxeles con envolvimiento espurio domina el Pearson.
• Filtrando esos píxeles (≤20% de la imagen) acoplar gana limpio: 0.80 / 0.88 / 0.93. Y pair_disagreement ya se calcula como confianza por píxel y nadie lo usa.

Se mide la correlación del mapa de espesor con el verdadero, no fase ni resolución. Escala del espesor = cuántas veces se agranda la señal de OPL; a escala 8 enmascarar ya tira señal real. El 183x del informe es reducción de error de espesor con fase inyectada, y el Pearson es insensible a escala y offset.

• reconstruct divide el gradiente espectral por el número de píxeles LR y usa step_max = 20 fijo: el paso efectivo escala como 20/recorte² del de ePIE — 0.078 a recorte 16, 0.0012 a 128, ~1/8000 a los 400 px de los datos reales.
• Cómo se encontró: con un control sintético del mismo solver a distintos recortes. Con el paso por defecto la calidad se degrada con el recorte (0.53 / 0.17 / 0.23 a 16/64/128); con paso relativo a ePIE (0.3) es independiente del recorte: 0.93 / 0.94 / 0.95.
• Qué se cae: las corridas reales previas y las columnas WF a recorte ≥ 32. Qué queda en pie: todo lo sintético a recortes 16–32, donde el paso por defecto todavía era razonable, y todo lo de GD-amplitud.

• Congelada: fase con std 0.0075 rad. Descongelada: ~1.6 rad — una fase uniforme aleatoria tiene 1.81 rad. Es ruido, no una reconstrucción.
• Los LEDs de campo oscuro pasan a ajustar (0.97 → 0.28), así que el solver resuelve algo; pero la amplitud sale como speckle (granulado de interferencia) de ~2 µm, y sólo el 23% de su energía cae dentro de NA 0.10.
• Imágenes de la muestra sí hay: el primer panel es la captura LR y el objeto se ve. Lo que no está demostrado es el valor agregado de FPM.

Residuo = media sobre LEDs de ‖estimado − medido‖ / ‖medido‖ en amplitud. Medido: 0.295.

• Queda un desajuste modelo–muestra no identificado: muestra gruesa o con dispersión múltiple, un error de geometría fuera de lo probado, o el redondeo de k al bin de FFT a recorte 400.

• Barrido ancho de geometría (169 offsets de centro, rotación ±5°, z de 40 a 120 mm) puntuado por validación cruzada: se reconstruye sin 20 de los 81 LEDs y se mide el residuo justo sobre esos 20 — separa "ajusta los datos" de "reconstruye el objeto".
• Dentro de ±1.5 LED y ±5° el residuo de entrenamiento se mueve ~0.006, sin mínimo (en sintético medio LED lo lleva de 0.035 a 0.22); el control con LEDs al azar sí se separa (0.36–0.39 contra 0.68–1.00).
• Sobreajuste fuerte: 0.29 en entrenamiento contra 0.50 en los LEDs excluidos. Algo que no es geometría domina el residuo real y tapa la sensibilidad a la geometría.

• Dónde cae la referencia dentro del tile Zeiss, y el NA·px medido contra cada hipótesis de aumento / NA.
• Corte del espectro de intensidad en rojo: r_c = 690 px → NA·px = 0.194 ± 0.003 µm; la lectura más consistente es aumento ~1.83x con NA ~0.11.

• Residuo contra offset de centro, rotación y z, con el control aleatorio marcado en la barra de color.
• Offset de centro ±1.5 pasos (169 puntos): entrenamiento 0.310–0.316, plano. Rotación ±5°: 0.287–0.288. Centro nominal / estimado: 0.287 / 0.292.