Ondas Gravitacionales e Investigación Asistida por IA · Entrega · 2026-09-17

¿Cuánto frena una capa delgada de fluido el fondo sobre el que fluye?

Lectura de corrido de lo que el proyecto estableció y verificó. Cada número apunta a lo que lo produce en el repositorio (github.com/Lucia-Maz/free-slip-boundary-conditions-fourier-continuation): un chequeo ejecutable, un script con su JSON, y la entrada del log donde está discutido —las etiquetas [V-nn], [D-nn], [H-nn], [P-nn] resuelven en DECISIONES.md. La página tiene tres zonas: lo numérico, que es el objeto del proyecto; el contraste con un experimento; y lo que quedó abierto explorando. La versión explicada, con las derivaciones, es informe/entrega.pdf.

1La pregunta y por qué importa

En las simulaciones de turbulencia cuasi-2D que usa el grupo, el decaimiento de una capa delgada de fluido está dominado por la fricción con el fondo. Esa fricción nace de la asimetría entre el fondo, no-deslizante, y la superficie de arriba, que en el experimento es libre (el electrolito está en contacto con aire). Los códigos existentes o no tienen bordes verticales, o los tienen no-deslizantes de los dos lados — así que la fricción entra como un término −αu con un α ajustado, no calculado.

Este proyecto implementa en SPECTER —el solver pseudoespectral con continuación de Fourier del grupo, no periódico en z— la condición de superficie libre en la cara superior, la verifica contra una referencia independiente, y la usa para calcular α y para medir qué le hace la no linealidad. Como contraste, compara el resultado con el decaimiento medido por PIV en la celda de forzado electromagnético.

2Superficie libre: qué se implementó y por qué vale

Una superficie libre real impone dos cosas sobre el fluido. Que el aire no lo arrastra: tensión tangencial nula. Y que la superficie se mueve con el fluido y se restituye por gravedad y capilaridad: la condición cinemática w(h) = ∂η/∂t junto con el balance de tensión normal, que fija la presión en la superficie. Si la deformación η es chica frente al espesor, la segunda se reduce a w = 0 sobre un plano fijo, y lo que queda es una cara plana sin tensión tangencial. Eso es la condición free-slip, así la llama el propio código (freeslip, freeslip_z), y es lo que este proyecto implementó: una superficie libre no deformable, el orden cero de la superficie libre en el número de Froude.

2.1 · Por qué vale para esta pregunta

La deformación de una superficie libre es del orden de la presión dinámica del flujo dividida por lo que la restituye: η ~ ρU²/(ρg + σk²). Con los parámetros de la celda (codigo/celda.py) ese cociente es un número, no un criterio:

La superficie se deforma menos de medio micrón sobre 6 mm. Restituye la gravedad —la longitud capilar es 2,7 mm, k = 369 m⁻¹, por encima del k = 296 del forzado— y el resultado no depende de usar ρ y σ del agua limpia: ninguna corrección del electrolito mueve cuatro órdenes de magnitud. Como α sale del cizallamiento del perfil vertical en el fondo, la corrección por deformación a α es de ese mismo orden, una parte en 10⁵; cualquier otra incerteza del problema —medio milímetro en h mueve α un 17 %— es diez mil veces mayor. Para calcular la fricción de fondo de esta capa, la superficie libre no deformable es la condición correcta, y lo que queda de la física de la superficie libre —la asimetría con el fondo, que es lo que produce el factor 4— está entera.

Hay además una razón numérica para que esta condición sea la primera que se implementa: con la superficie plana, la tensión tangencial ∂u/∂z + ∂w/∂x coincide con la vorticidad tangencial ∂u/∂z − ∂w/∂x, y como la proyección de presión de SPECTER resta un gradiente, la condición impuesta sobre la vorticidad se conserva sin error de partición: el residuo de tensión en la cara es 6·10⁻¹² e independiente de dt ([D-24], verificado en la puerta). Esa coincidencia es exclusiva del caso plano.

2.2 · La superficie deformable, para más adelante

Es la continuación natural de este trabajo, y ya está preparada, no descartada. Las condiciones linealizadas están derivadas (cinemática w(h) = ∂η/∂t, tensión tangencial completa, tensión normal que prescribe p en la superficie; teoria/superficie_libre_v_estrella_y_p.md §4), y la rama de presión que hace falta —Neumann abajo, Dirichlet arriba, el par opuesto al que usa el caso plano— está derivada y verificada en Python sobre 20 000 combinaciones de k y Lz, con su criterio de condicionamiento ([V-12]). Lo que falta, dicho sin adornos:

• esa rama en Fortran dentro de laplace_z, y un objetivo de contorno por cara en sol_project, que hoy tiene uno solo para las dos;
• la condición sobre el campo auxiliar v* queda acoplada implícitamente a ∂p/∂z en la superficie, que ya no es un dato sino parte de la solución: hay que iterar dentro de cada subpaso, o aceptar un error de partición O(dt);
• el campo η(x, y, t), periódico, avanzado con el mismo Runge-Kutta;
• y una puerta de aceptación nueva, porque la propiedad que hace exacto al caso plano no sobrevive: la natural es la relación de dispersión de ondas gravito-capilares amortiguadas, con el signo del término capilar fijado por test y no de memoria.

Es un cambio de estructura del paso de proyección, no una condición de contorno más, y por eso queda para después de esta entrega. En esta celda no cambiaría α; se vuelve necesaria cuando el número de Froude deja de ser chico —capas más gruesas, flujos más rápidos— o cuando la pregunta es sobre las ondas de la superficie misma.

3Lo establecido, verificado

Con fondo no-deslizante y superficie libre el espectro de decaimiento vertical es λₘ = ν((m+½)π/h)², contra λₙ = ν(nπ/h)² con no-deslizamiento en las dos caras. El modo fundamental de cada uno da la fricción de fondo:

La derivación la produjo un equipo de agentes con un verificador independiente y un solver de referencia no espectral (jobs/…/out/build/notes.pdf, out/capa.py). La puerta de aceptación de esa fase, y la de la implementación, se escribieron antes del trabajo, arrancaron en rojo, están fijadas por hash y no contienen la fórmula del resultado: construyen su propia referencia por diferencias finitas con extrapolación de Richardson, para que el resultado quede comprobado y no afirmado.

SPECTER modificado reproduce estos números contra esa referencia, en una malla 8×8×128 (ν = 10⁻², Lz = 1):

Procedencia: verificacion/test_aceptacion_fase1.py y test_aceptacion_fase2.py (compila SPECTER y corre 15 simulaciones, 6/6); [V-07], [V-09], [V-10]. El parche contra upstream, 237 líneas agregadas y 22 borradas, está en numerico/specter-parche/ con la receta para reconstruir el árbol.

4Qué hace la no linealidad

La fórmula de α vale para el modo vertical fundamental. Promediando Navier–Stokes en la vertical sin ninguna clausura aparece el parámetro que gobierna cuánto se aparta el flujo real de ese modo:

En el experimento δ es grande —≈ 9 en el estado forzado y ≈ 27 al inicio del decaimiento, con k = 296 m⁻¹ el fundamental de la red de imanes— pero la distorsión del perfil vertical tiene un prefactor chico (≈ 0,0077 δ): ≈ 7 % y ≈ 21 %. Eso era una estimación de orden ([V-11]); con SPECTER se midió.

4.1 · La fricción de fondo sube

Con SPECTER ya modificado se integró el decaimiento libre de un campo celular tridimensional a amplitud creciente, en los dos ε = kh del experimento —0,71 para la ventana del ajuste y 1,78 para el fundamental de la red— a dos resoluciones horizontales, 16×16 y 32×32, con la referencia lineal medida con el mismo binario a amplitud minúscula. Dos medidas independientes: la tasa de decaimiento de ⟨v²⟩ contra la lineal, y la fricción de fondo sin clausura, α_eff = ν⟨∂_z u|₀·Ū⟩/(h⟨Ū²⟩), leída del campo en la ventana de ajuste y dividida por νπ²/4h².

Conclusión: el término no lineal sube la fricción de fondo: 2,5 % en δ = 3, 8 % en δ = 5, 15–18 % en δ ≈ 7–8, hasta 26–28 % en δ = 10 — un factor ~3 por encima de la estimación de orden. El perfil distorsionado tiene más cizallamiento en el fondo por unidad de velocidad media que el fundamental. La clausura de un modo queda cuantificada, no estimada: vale al por ciento para δ ≲ 3 y hay que corregirla por encima. Procedencia: verificacion/barrido_delta_etapa1.py, salidas/tablas/barrido_delta_etapa1_*.json, informes con veredicto automático en informe/; [D-42], [V-16].

4.2 · Lo que ve un PIV de superficie

Las partículas flotan: el PIV mide u(h), no el promedio vertical ⟨u⟩ que predice la clausura. En el perfil fundamental u(h)/⟨u⟩ = π/2 y las dos tasas coinciden. Con el perfil distorsionado no: sobre las mismas corridas, escribiendo cinco campos dentro de la ventana de ajuste, se midió la pendiente de log u(h) contra la de log ⟨u⟩, cada una dividida por la misma tasa en la referencia lineal.

Conclusión: la corrección no lineal a la fricción y la recuperación del perfil son dos efectos del mismo orden y de signo opuesto sobre lo que un PIV mide. En el régimen de la ventana experimental (ε = 0,71) casi se cancelan, y la predicción lineal λ(k) = α + νk² para la velocidad de superficie es buena al 12 % hasta δ = 10, aunque cada ingrediente valga 20–30 %. La cantidad correcta para comparar con un PIV es λ_sup, no λ_prom. Procedencia: el mismo script con --superficie, salidas/tablas/barrido_delta_etapa1_*_superficie.json; [V-17]. Las pendientes de superficie se midieron sólo en 16²; la convergencia es la de [V-16].

5Contraste con el experimento

La campaña de PIV del 02-06-25 en la celda de forzado electromagnético tiene cuatro registros de decaimiento libre (med_S0003, S0005, S0006, S0009), que forman un ensemble: las barras de error salen de ahí, no de una sola curva. El ajuste se restringe a t > 10 s, después de la meseta inicial, que es el estado forzado previo al corte.

El medido queda a 2,4 % del valor con superficie libre y 4,1 veces por debajo del de tapa rígida, que es el supuesto de los códigos que hoy usa el grupo. En lo cualitativo es la comparación que motiva el proyecto: la condición correcta es la superficie libre, no la tapa rígida. Está limitada por el espesor, no por la estadística: medio milímetro en h mueve α un 17 %.

Salvedad cuantitativa, abierta ([P-02]). α pelado es la tasa de un modo con k → 0. Para el k que el flujo sí tiene en la ventana del ajuste (59–130 m⁻¹) la tasa lineal es 0,072–0,085 s⁻¹, y el medido queda un 7–22 % por debajo. El barrido en δ descartó la no linealidad como explicación (§4.1, empuja para el otro lado) y mostró que la cantidad a comparar es la tasa de superficie (§4.2), que en este ε no baja de la lineal. Quedan el contenido en k del campo medido —el piso de ruido del PIV no es blanco— y el espesor. El 2,4 % no se presenta como acuerdo.

6Explorando: preguntas disparadas por los resultados

Esta zona está en proceso y no es parte del objeto del proyecto. Se muestra porque el contraste de arriba depende de ella y porque documenta lo que se intentó y lo que quedó abierto.

6.1 · El instrumento: cuánto ruido tiene este PIV

Para que el decaimiento medido sea comparable con algo hizo falta saber cuánto del valor es ruido de PIV. Se midió σ tres veces sobre la misma cámara y la misma configuración, agregando en cada paso una degradación física:

Lo que quedó abierto, y por qué esta zona es exploratoria: el 0,169 px se midió sobre un registro que resultó no ser estacionario ([H-12]), y el marco espectral de Foucaut et al. no describe el ruido de este multipaso —el piso del espectro no tiene el cero que exigiría la ventana de 16 px, como si el ruido estuviera correlacionado sobre el paso de la grilla ([V-14])—. Repetir la medición sobre med_S0002, la corrida forzada que sí es estacionaria, es lo que cerraría el número; es instrumento, no objeto, y va después de la entrega.

6.2 · Cuánta energía sobrevive en el fundamental de la red

La salvedad [P-02] se decide en el contenido en k del campo medido dentro de la ventana del ajuste. El barrido dice que en ε = 1,78 —el fundamental de la red, k = 296— la tasa de superficie sí cae por debajo de la lineal; cuánto de ese modo queda al comienzo de la ventana es medible sobre los espectros ya guardados (salidas/tablas/decaimiento.json) y no se hizo.

7Salvedades vigentes

Límites reales del resultado, declarados porque el proyecto no afirma más de lo que se chequeó.

• La viscosidad usada es la del agua, no la del electrolito. Es una decisión explícita ([D-27]), no verificada contra el KNO₃ al 16 % real. Entra a primer orden en α, que va como ν/h².
• El espesor domina el error del contraste. Medio milímetro sobre h = 6 mm mueve α un 17 %; la estadística del ensemble no es el límite.
• La comparación cuantitativa con el experimento está abierta ([P-02]). Ver §5.
• La puerta de aceptación no verifica el régimen no lineal. Sus casos usan el modo de corte puro, donde el término no lineal es cero; la convergencia en régimen no lineal se estudió aparte ([V-16], [H-09]) y sólo hasta δ ≈ 7–10. Con superficie libre hay menos disipación que en un canal y la resolución horizontal no se hereda: para producción hace falta su propio estudio de convergencia.
• El barrido es de decaimiento libre. La meseta forzada del experimento no se simuló como estado forzado, y la condición inicial son dos modos horizontales, no un campo de banda ancha.
• Sólo doble precisión y Runge-Kutta de orden 2. Con 1, 2 y 4 procesos MPI sí está verificado.
• Una película superficial no se incluye. Un electrolito con partículas flotando podría formar una película que vuelve el tope casi rígido; está modelada como condición de Robin con un parámetro ([D-29]). No ocurre en este montaje ni es relevante para el caso de estudio ([D-46]).

8Qué sigue

La herramienta ya existe: SPECTER puede calcular la fricción de fondo con superficie libre en vez de ajustarla, y decir qué le hace la no linealidad. Lo que falta:

1. Corrida de producción en el clúster con la geometría real de la celda, y de ahí el α calculado con su corrección no lineal. La resolución sale del barrido: 32×32 alcanza hasta δ ≈ 7 en ε = 1,78 y hasta δ ≈ 10 en ε = 0,71; para δ mayor hace falta el estudio de convergencia propio.
2. La superficie deformable (§2.2), como continuación del trabajo después de la entrega: la rama de presión en Fortran es un día; el acoplamiento implícito y su puerta nueva son el proyecto.

Generado a partir de ESTADO.md, DECISIONES.md y los JSON de salidas/tablas/ de github.com/Lucia-Maz/free-slip-boundary-conditions-fourier-continuation. Esta página es la lectura para humanos; el registro completo de decisiones, hallazgos y verificaciones —pensado para retomarse con o sin la conversación que lo produjo— vive en CLAUDE.md, ESTADO.md y DECISIONES.md en la raíz del repositorio. Licencia MIT.